平行四边形判定定理的简单应用 (2).ppt

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1、竹山县擂鼓中学刘惠珍18.1.3平行四边形判定定理的简单应用人教2011课标版八年级下册第十八章《平行四边形》如图，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（填写序号）①AB∥CD，AD∥BC；②AD=BC，AB=CD；③AB=BC，AD=CD;④OA=OC，OB=OD；⑤AD∥BC，AB=CD；⑥∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC；⑦AD∥BC，∠BAD=∠BCD；⑧AB∥CD，AB=CD.课前小测②①④⑦⑥OABCD⑧图形的直观性有助于探求解题思路，但一定要对所有直观判断得到的结论加以证明，不可以用直观判断代替严密的推理．图形的直观性是会骗人的！知识梳理

2、归纳提高两组对边分别平行的四边形是平行四边形边：对边平行且相等角：对角相等，邻角互补对角线：互相平分对称性：中心对称图形两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形性质平行四边形定义：判定边——角——对角线【例题】已知，在□ABCD中，E、F分别是的AD、BC边的中点，求证：四边形AECF是平行四边形证明：方法一∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D∵E、F分别是AD、BC的中点∴AE=DE=1/2

3、AD,BF=CF=1/2BC∴AE=DE=BF=CF在△ABF和△CDE中：AB=CD∠B=∠DBF=DE∴△ABF≌△CDE(SAS)∴AF=CEBAFECD例题详解证明：方法二∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD=BC∵E、F分别是AD、BC的中点∴AE=1/2AD,CF=1/2BC∴AE＝CF又∵AD∥BC即AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）又∵AE=CF∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）【例题变式】已知，在□ABCD中，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD，求证：

4、四边形AECF是平行四边形证明：方法一∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，∠BAD=∠BCD∴∠EAF+∠AFC=180°,∠ECF+∠AEC=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AF平分∠BAD，CE平分∠BCD，∴∠EAF=1/2∠BAD,∠ECF=1/2∠BCD∴∠EAF=∠ECF∴∠AFC=∠AEC（等角的补角相等）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）BAFECD例题详解证明：方法二∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，∠BAD=∠BCD∴∠EAF=∠AFB（两直线平行，内错角相等）∵AF平分∠BAD，CE

5、平分∠BCD，∴∠EAF=1/2∠BAD,∠ECF=1/2∠BCD∴∠EAF=∠ECF∴∠AFB=∠ECF∴AF∥EC（同位角相等，两直线平行）又∵AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）ABCDMNPQ1.已知：如图，在□ABCD中，直线MN//AC，且MN分别交DA延长线于点M，交DC延长线于点N，交AB于点P，交BC于点Q.求证：PM=QN牛刀小试ABCDEF2.已知：在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE∥AB，在AB上截取BF＝AE.求证：∠B＝∠DEF123牛刀再试3.如图，在□ABCD中，点E、F是对

6、角线AC上的两点，且AE=CF求证：DF∥BE且DF=BEABCDEFO拓展延伸畅谈收获2.在解决平行四边形问题时，要注意抓住题目中的数量关系和位置关系，选择适合的定理进行证明。1.理解并熟记平行四边形的五个判定定理，能够从边、角、对角线三个方面思考并解决平行四边形问题。4.在利用平行四边形的知识解决问题的过程中，有时需要巧添辅助线，构造平行四边形后再进行证明。3.平行四边形的相关知识，也是证明线段相等、角相等以及线段平行等问题的主要理论依据。如图，已知：□ABCD中，AE＝CF，M、N分别是BE、DF的中点．求证：四边形MFNE是平行四边形.分层作业一、必

7、做题：课本P50第4、5、6题二、选做题：谢谢指导！