开平方ppt1.ppt

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1、§12.1平方根与立方根第一课时平方根备用知识1、乘方：求n个相同因数的积的运算叫乘方。其中正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。2、指数是2的乘方叫平方运算；指数为3的乘方叫立方运算。3、互为相反数的偶次幂相等。4、记忆1—20的整数的平方。学习过程讲解点1：平方根的意义一、双基讲练如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（也叫二次方根）。代数式表示：如果x2=a，则x叫做a的平方根。例如：32=9，则3是9的平方根。又因为(-3)2=9，所以-3也是9的平方根。除了3和-3外，其他任何数的平方都不等于9所

2、以，9的平方根是3和-3。由前面看出，只要a>0，x就有两个互为相反数的值。如何求一个数a的平方根？关键：把求平方根转化为平方运算[典例]求下列各数的平方根（1）25；（2）评析：求一个非负数a的平方根，就是把平方后等于a的数找出来，从而求出a的平方根。当a是一个正数时，不要漏掉负的平方根。一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根只有一个，为0；负数没有平方根下列各数有平方根吗？说明理由。讲解点2：平方根的性质[典例]由于一个数的平方只能是正数或者0，所以定义中的a≥0。也就是说：只有正数和零才有平方根，负数没有平方根。（1）-4；

3、（2）（-4）2；（3）-42；（4）0；（5）（-2）3；（6）3评析：判断一个数有无平方根，要根据定义和性质去判断。具体做法是：当这个数为正数时，它有两个平方根；当这个数为0时，它有一个平方根0；当这个数为负数时，它没有平方根。即注意这个数的符号。平方根的表示法讲解点3：一个非负数a的平方根用符号表示为：±读作：“正、负根号a”，其中a叫做被开方数在定义：“如果x2=a，则x叫做a的平方根”中即有：x=±注意：（1）表示非负数a的正的平方根，-表示非负数a的负的平方根；（2）±表示非负数a的平方根，与-互为相反数；（3）在±中，a≥0。

4、求下列各式的值：（1）±（3）-[典例]（2）解：（1）∵(±7)2=49；∴±=±7（2）∵()2=；∴=（3）∵(13)2=169；∴-=-13求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。求下列各式中x的值（1）x2=64；（2）x2=5开平方讲解点4：[典例]解：（1）∵x2=64；∴x=±；∴x=±8（2）∵x2=5；∴x=±评析：本题求x的过程就是一个开方运算，在x2=a中，当a是一个有理数的平方时，结果不带根号；当a不是一个有理数的平方时，结果要带根号。[练习]1.求下列各数的平方根（1）121；（2）0.36

5、；（3）102；（4）0；（5）2.下列说法正确的是：（）（A）5是25的一个平方根（B）25的平方根是5（C）-1的平方根是-1（D）（-1）2的平方根是-13.下列五种说法中正确的是：（）（1）只有正数才有平方根；（2）-2是4的平方根；（3）5的平方根是；（4）±是3的平方根；（5）（-2）2的平方根是-2。（A）（1）（2）（3）（B）（3）（4）（5）（C）（3）（4）（D）（2）（4）4.判断下列说法是否正确。（1）±4的平方根是16（）（2）1的平方根是1（）（3）±=±18（）（4）-5是25的平方根（）5.已知m的平方根是2

6、a-3和a-12，求m的值。1.平方根的意义五、小结2．平方根的性质3．平方根的表示法4.开平方如果x2=a，则x叫做a的平方根。一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根只有一个，为0；负数没有平方根一个非负数a的平方根用符号表示为：±读作：“正、负根号a”，其中a叫做被开方数求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。作业P7习题12.11第一课时课外作业1.求下列各数的平方根：（1）121（2）1.96（3）（4）1062.-13的平方是；169的平方根是。3．已知一个数的平方根是它本身，则这个数是。4．已知

7、（2x）2=16，y是（-5）2的正的平方根，求代数式3x-2y的值。5.49的平方根是。6．0.01的平方根是。7．;;8．108的平方根是;9．的平方根是;10．=;的平方根是;11．若25x2-36=0,则x=;若(2x)2=0.36,则x=;12．判断：一个非负数的平方根一定是非负数.()