武汉二中高三周练1数学.doc

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1、高三数学周练一（B）卷一、选择题1．设复数z＝－isinθ，其中i为虚数单位，θ∈[－，]，则

2、z

3、的取值范围是（　　）A．[1，]B．[1，]C．[，]D．[，]2．已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=（　　）A．B．C．D．3．数列满足，且对于任意的都有，则等于（）A.B.C.D.4．，动直线过定点A，动直线过定点，若与交于点(异于点)，则的最大值为（　　）A.B.C.D.5．已知偶函数是定义在上的可导函数，其导函数为.当时，恒成立.设，记，，，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.6．如图所示，已知在一个的二面角的棱上，有两个点，分别是在这个二

4、面角的两个面内垂直于的线段，且，，，则的长为（）A．B．C．D．177．如图，在矩形中，，为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为（）A．B．C．D．8．已知直线分别于半径为的圆相切于点，若点在圆的内部（不包括边界），则实数的取值范围是（　　）A.B.C.D.9．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为，的面积为，则（　　）A.1B.C.2D.310．已知双曲线的方程为，其左、右焦点分别是.若点坐标为，过双曲线左焦点　　　　且斜率为的直线与双曲线右支交于点，则（　　）A.B.C.D.11．已知奇函

5、数的导函数为，且当时，，若，　　则的解集为（　　）A.B.17C.D.12．已知函数是定义在的可导函数，为其导函数，当且时，　　　，若曲线在处的切线的斜率为，则（）A.0B.1C.D.二、填空题13．若函数图象的对称中心为，记函数的导函数为，则有，设函数，则__________．14．已知函数,其中，若存在唯一的整数，使得,则的取值范围是_________.（为自然对数的底数）15．（2015•江苏模拟）抛物线y2=4x的焦点为F，过点P（2，0）的直线与该抛物线相交于A，B两点，直线AF，BF分别交抛物线于点C，D．若直线AB，CD的斜率分别为k1，k2，则=．16．在直三棱柱中

6、，底面ABC为直角三角形，.，.已知Ｇ与Ｅ分别为和的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段和上的动点（不包括端点）.若，则线段的长度的最小值为。三、解答题17．已知函数(1)设为偶函数，当时，，求曲线在点处的切线方程；(2)设，求函数的极值；(3)若存在，当时，恒有成立，求实数的取值范围.1718．已知数列满足，.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：.19．已知正实数，满足：.(Ⅰ)求的最小值；(Ⅱ)设函数，对于（Ⅰ）中求得的，是否存在实数，使得成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由．20．已知椭圆的离心率为，右焦点为，上顶点为，且的面积为(是坐标原点).(1)求椭圆的方程；(2)设是椭圆上的一点

7、，过的直线与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为M，证明：

8、PF

9、＋

10、PM

11、为定值.21．如图，在四棱锥中，平面平面，.(1)求到平面的距离；(2)在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.22．已知函数（）．(Ⅰ)若方程有两根，求的取值范围；17(Ⅱ)在(Ⅰ)的前提下，设，求证：随着的减小而增大；(Ⅲ)若不等式恒成立，求证：()．高三数学周练九（B）卷参考答案1．D【解析】z＝－isinθ＝－isinθ＝1－(sinθ＋1)i，

12、z

13、＝，∴θ∈[－，]，∴－≤sinθ≤1，

14、z

15、∈[，]．2．A【解析】试题分析：设到准线为的距离为，由抛物线的定义可

16、得，因为若，所以所以直线PF的斜率为，因为F（2，0）,所以直线PF的方程与联立可得x=1,所以，所以选D．考点：抛物线的性质．3．D【解析】由题意可得：，则：，以上各式相加可得：，则：，.17本题选择D选项.点4．B【解析】由题意可得：A（1，0），B（2，3），且两直线斜率之积等于﹣1，∴直线x+my﹣1=0和直线mx﹣y﹣2m+3=0垂直，则

17、PA

18、2+

19、PB

20、2=

21、AB

22、2=10≥．即.故选B.点睛：含参的动直线一般都隐含着过定点的条件，动直线，动直线l2分别过A（1，0），B（2，3），同时两条动直线保持垂直，从而易得

23、PA

24、2+

25、PB

26、2=

27、AB

28、2=10，然后借助重要

29、不等式，得到结果.5．B【解析】当时，时，即。构造函数，当x<0时，，即F(x)在上递增，为奇函数。所以F(x)在单调递增。因为，所以，即，所以,,所以。选B.6．A【解析】试题分析：∵，，∴，∵，∴．∵，∴．∴．故选：A．考点：与二面角有关的立体几何.7．D【解析】17试题分析：由题意，将沿折起，使平面，在平面内过点作，为垂足是在平面上的射影，由翻折的特征知，连接，则，故点的轨迹是以为直径的圆上的一段弧，根据长方形知圆的半径是，如图，当与重合时，，取为的中点，得到是