自动控制原理3.ppt

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1、第三章控制系统时域分析引言稳定性劳斯判据稳态误差和稳态误差系数控制系统的动态响应指标一阶系统的动态响应二阶系统的动态响应1引言三种特性分析：稳定性稳态特性动态特性两类研究方法时域方法：以时间t为函数变量，研究系统响应随时间变化的方法。频域方法：以频率为函数变量，研究系统响应随频率变化的方法。稳态和动态系统输出：为瞬态响应，为稳态响应，2稳定性定义1：扰动消失后系统能回到原来的工作状态定义2：有界的输入产生有界的输出产生稳定性问题的原因闭环回路：小增益原理运动方程：输出响应为指数函数控制系统的响应与稳定性系统的动态方程输入为零的方程特征方程（拉

2、氏变换）输出函数其中为实根，为复根稳定的系统：输出是有界的，为负实数，是特征方程的根（或根的实部）稳定性问题演变为研究特征方程根的分布判断稳定的基本方法直接求根劳斯判据李亚普诺夫方法相平面分析劳斯判据必要条件(特征根中无正根）特征多项式系数全部同号且不为零充要条件劳斯表的首列非零且不变号劳斯表其中结论劳斯表的行数为特征方程的阶次+1，最后两行每行只有一个元素；劳斯表首列元素不变号，系统是稳定的（反之亦然）；劳斯表首列无零元素，则首列元素符号变化的次数，等于系统具有正根的数目；例1由必要条件可判定系统不稳定。由劳斯判据判定：系统不稳定正根数目：

3、两个例2同号，无缺项，稳定？由劳斯判据判定：系统不稳定，且有两个正根特殊情况1某行第一列元素为零，其余项不为零或不全为零。用无穷小正数取代零，继续计算。例首列变号，系统不稳定特殊情况2任意一行所有元素为零，说明有下列情况出现：存在共轭复根存在符号相反的实根要用全零行的上一行元素为系数组成辅助方程，对其求导，将所得方程系数作为全零行的元素例首列不变号，系统是临界稳定注意在以上特殊情况下，劳斯表首列不变号，系统是临界稳定。劳斯表首列变号，系统不稳定。辅助方程的根例1闭环特征方程为辅助方程的根为例2已知闭环特征方程辅助方程的根为原方程的根为劳斯判据

4、的应用判断系统的稳定性和根的大致分布确定使系统稳定的参数取值范围例1系统如图所示，试确定参数范围解：闭环特征多项式为稳定的参数范围利用劳斯判据：系统稳定的K值范围是：0

5、界由0平移到例检验特征方程式是否有根在右半平面，并确定有几个根在的右边。绝对稳定性首列不变号，系统稳定相对稳定性首列变一次号，有一个根在0到–1之间稳态误差定义如右图误差对于单位反馈误差传递函数为所以误差如果系统稳定，由终值定理可求稳态误差稳态误差是反映系统控制精度的一种度量，通常又称为稳态性能。注：稳态误差与系统结构(内部)及输入类型(外部)有关控制系统类型系统开环传递函数为当称为型系统当称为型系统当称为型系统稳态误差与稳态误差系数稳态位置误差与位置误差系数系统为阶跃输入时，得稳态位置误差为称为稳态位置误差系数所以，稳态位置误差为指定稳态位

6、置误差，可以求稳态位置误差系数对于型系统有对于型和型系统稳态速度误差与速度误差系数系统为速度输入时，得稳态速度误差为称为稳态速度误差系数所以，稳态速度误差为指定稳态速度误差，可以求稳态速度误差系数对于型系统有对于型系统当时，稳态加速度误差与加速度误差系数系统为速度输入时，得稳态速度误差为称为稳态速度误差系数表:系统的稳态误差1.稳态误差与输入、系统结构有关.2.减小或消除稳态误差的方法：a、增加开环放大系数K；b、提高系统的型号数;系统型号误差系数KpKvKa单位阶跃输入单位速度输入单位加速度输入扰动对稳态误差的影响R(S)：参考输入；N(S

7、)：干扰信号误差函数E(s)ER(S):单独计算参考输入的误差信号EN(S)：单独计算干扰信号的误差信号当总输出：C(S)=CR(S)+CN(S)CR(S):单独计算输出对参考输入的响应CN(S)：单独计算输出对干扰信号的响应总输出：闭环控制系统的特性克服外界干扰对系统输出的影响：当满足：且克服内部参数变化对系统输出的影响：当满足：稳态误差分析的结论位置误差、速度误差、加速度误差有限值是分别指输入与反馈信号之间的位置、速度、加速度存在有限差稳定系统才可以讨论稳态误差开环增益越大，稳态误差越小，可通过改变开环增益满足稳态性能要求当输入是多种信号

8、之和时，稳态误差是各信号稳态误差之和指定稳态误差需满足多种信号的要求时，系统类型按变化速度最快的信号确定非典型信号的稳态误差可直接求取控制系统动态响应指标最大超调量