自动控制原理课件 第２版 修改3.ppt

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1、第三章控制系统的时域分析时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法。因为工程中的控制系统总是在时域中运行的。当系统输入了某个信号时（这个输入信号总可以分解为各种典型信号之和），根据系统的传递函数的拉普拉斯变换作为数学工具，总可以求控制系统当时的系统输出情况，进而评价这过程中的系统性能是否是我们希望的稳、准、快.单输入单输出阶线性定常系统，可以用一个常系数线性微分方程来描述，即：3.1线性定常系统的时域响应系统在输入信号作用下，输出随时间变化的规律，即微分方程的解，就是系统的时域响应。方程的解

2、由两部分组成，即：式中，是齐次微分方程的通解，是非齐次微分方程的一个特解。齐次微分方程的通解是由微分方程对应的特征方程的特征根决定的，因此先求出微分方程对应的特征方程为：若有个不相等的特征根，则齐次微分方程的通解为：若有重根或共轭复根，其对应的时域响应为或齐次微分方程的通解与系统结构参数及初始条件有关，而与输入信号无关，是系统响应的过渡过程的描述，被称为系统的瞬态响应。而非齐次微分方程的特解是受输入信号影响的，是系统的稳态响应。系统的稳态响应是在时间时系统的输出，它跟踪输入信号的能力或者说它与输入信

3、号间的差距，实际上反映了系统的稳态性能指标——稳态误差；系统的瞬态响应对应输入信号作用开始到系统重新达到新稳态的过渡过程，反映着系统的瞬态性能指标——稳定性、快速性等性能参数。闭环极点与系统瞬态响应的关系3.2线性定常系统的稳定性分析3.2.1稳定性概念如果系统受到外界扰动，无论其初始偏差多大，取消扰动后系统都能以足够的准确度恢复到初始状态，称这样的系统为稳定系统。系统的稳定性是系统能正常工作的前提。系统的稳定性事实上反映在系统的动态响应中。（衰减）GHR(s)C(s)假设：系统外作用前为平衡状态，

4、即c(t)0设r(t)=(t)(按定义：相当于给扰动并马上取消)则其中1+GH=0为特征方程改写：3.2.2线性系统稳定的充要条件考察一个系统如图所示：假设P1，…，Pn为特征根其中P1，…，Pk为实根Pk+1，…，Pn为共轭复根，则：共轭复根（复极与二阶振荡环节相对应：可见：因为Pi为实根，为复根实部特征根均具有负实部作为系统恢复到原平衡状态的条件。结论：线性定常系统稳定特征根均具有负实部事实上：稳定性判断只须利用特征多项式。（闭环极点均具负实部）3.2.3劳斯判据一、判据设稳定的必要条件

5、：系统特征方程中所有系数a0，a1、---an均为实数、且大于零。（即系统特征方程不缺项且各系数同号）若系统满足稳定的必要条件，则系统可能稳定，但需要通过充分条件最后确定。（一、二阶系统除外）劳斯表：结论：劳斯表中第一列所有元素均大于0时系统稳定，反之则不稳定，且第一列元素符号改变的次数具正实部特征根的数目。设系统特征方程为：s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0劳斯表s6s5s0s1s2s3s41246357(6－4)/2=11(10-6)/2=227124635710(6-14)/1

6、=-8-8412劳斯表介绍劳斯表特点4每两行个数相等1右移一位降两阶2行列式第一列不动3次对角线减主对角线5分母总是上一行第一个元素7第一列出现零元素时，用正无穷小量ε代替。6一行可同乘以或同除以某正数ε2+8ε7ε-8(2+8)-ε7ε27ε127-8ε劳斯判据系统稳定的必要条件:有正有负一定不稳定!缺项一定不稳定!系统稳定的充分条件:劳斯表第一列元素不变号!若变号系统不稳定!变号的次数为特征根在s右半平面的个数!特征方程各项系数均大于零!-s2-5s-6=0稳定吗？例1：Routh表：系统不稳

7、定，符号改变二次，有二正实部根（1，-6，5）例：已知闭环传递函数若系统稳定则30-K>0且k>000）例：有二个正实部特征根2.劳斯表中出现全0行例：劳斯表出现零行设系统特征方程为：s4+5s3+7s2+5s+6=0劳斯表s0s1s2s3s451756116601劳斯表何时会出现零行?2出现零行怎么办?3如何求对称的根?②由零行的上一行构成辅助方程:①有大小相等

8、符号相反的特征根时会出现零行s2+1=0对其求导得零行系数:2s1211继续计算劳斯表1第一列全大于零,所以系统稳定错啦!!!由综合除法可得另两个根为s3,4=-2,-3解辅助方程得对称根:s1,2=±j劳斯表出现零行系统一定不稳定出现全零行，说明特征方程有大小相等，号相反的特征根处理方法：利用全0行上一行系数构成辅助方程并对S求导，用所得方程的系数替代全0行并继续用ROUTH判据。可见：不稳定，有一个正实部的特征根。如何使系统具有较好的动态性能。稳定性对系统的动态性