自动控制原理第三章3.ppt

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1、第三章时域分析法第三节二阶系统性能分析一、二阶系统的数学模型二、二阶系统的单位阶跃响应五、二阶系统的性能改善三、二阶系统的性能指标四、二阶系统的单位斜坡响应二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。二阶系统的典型结构:ω2n_R(s)C(s)S(S+2ωn)ξ—阻尼比—无阻尼自然振荡频率n2ωn2ωnζS2+2S+ωФ(s)=C(s)R(s)=ζωn一、二阶系统的数学模型第三节二阶系统性能分析n2ωn2ωnζS2+2S+ω==S2+RS/L+1/LC1/LCG(s)=LCS2+RCS+11=Uc(s)Ur(s)例如：RLC电路的传递函数为得：二阶系统的参数与标准式的参数之间有

2、着对应的关系。求出标准形式的动态性能指标与其参数间的关系，便可求得任何二阶系统的动态性能指标。nωζ2=R/Ln2=1/LCωωn=1/LCζ=RC2L第三节二阶系统性能分析二阶系统的时间响应取决于和n。取值不同，特征根各异，单位阶跃响应的形式不相同。ωn2ωnζ(S2+2S+ωn2)SC(s)=Ф(s)R(s)=ωnωζS2+2S+n2=0ωnωζS1.2=-±n2-1ζ二、二阶系统的单位阶跃响应第三节二阶系统性能分析闭环特征方程：闭环极点：（2）=1临界阻尼状态：js1=s20–n两个相同的实根（1）>1过阻尼状态：两个不同的实根js10s2虚轴

3、上的一对共轭极点js10ns2–n（4）=0无阻尼状态：（3）0<<1欠阻尼状态：js10s2–nn12n12一对共轭复根1.ζ>1过阻尼两个不相等的负实数根拉氏反变换ωnωζS1.2=-±n2-1ζA1=SS-S1++A2A3S-S2C(s)=S(S-S1)(S-S2)ωnc(t)=A1+A2es1t+A3es2t第三节二阶系统性能分析T1>T201105nt=1=2无超调单调上升曲线。系统输出随时间单调上升，无振荡和超调，输出响应最终趋于稳态值1。2.ζ=1临界阻尼输出响应:两个相等的负实数根S1.2=-nωC(s)=ωn2ω

4、n(S+)2S1=S1-ωnωn(S+)2ωnS+-nωc(t)=1-enω-t(1+t)输出响应无振荡和超调。ζ=1时系统的响应速度比ζ>1时快。第三节二阶系统性能分析临界阻尼系统单位阶跃响应曲线c(t)t01ζ=1第三节二阶系统性能分析3.0<ζ<1欠阻尼ωnωζS1.2=-±n2-1ζ两个复数根令：则：ωd1-ζ2ωn=—阻尼振荡频率ωnjωζS1.2=-±d单位阶跃响应：ωn2ωnζ(S2+2S+ωn2)SC(s)=ωn2ωnζ(S+S+ωd2)2=•1ωnζ(S+S+ωd2)2=+1nζ-(S+2ω)ωnζ(S+S+ωd2)2=1nζS+ωωnζ(S++ωd2

5、)2-nζω-dωdω拉氏反变换：ωdc(t)=1-sinωdte-ζωntcosωdt-ζωne-ζωnt[=1-sinωdt]e-ζωntcosωdt+ζ1-ζ21-ζ2系统参数间的关系:jωσ0S1S21-ζ2ωn1-ζ2-ωn-ζωnωnβCosβ=ζ1-ζ2Sinβ=1-ζ2β=tg-1ζ单位阶跃响应:c(t)=1-1-ζ2[sinβcosωdt+cosβsinωdt]e-ζωnt=1-1-ζ2sin(ωdt+β)e-ζωnt欠阻尼系统单位阶跃响应曲线c(t)t01ζ<1第三节二阶系统性能分析稳态分量瞬态分量特点：1）按指数规律衰减振荡到稳态值，振荡频率为阻尼

6、振荡频率d。2）幅值衰减速度取决于n，共轭复极点离虚轴越远，衰减越快。3）稳态误差ess=0欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线:0c(t)1105nt=0.1=0.3=0.5=0.71、越大，越小，振荡越小，平衡性越好。2、越大，tr越长，系统响应迟缓，快速性越差。通常取=0.40.8。4.ζ=0无阻尼单位阶跃响应:单位阶跃响应曲线S1.2=±jnωC(s)=ωn2ωn(S2+2)SωnS2+21=SS-nωc(t)=1-costc(t)t01ζ=0第三节二阶系统性能分析从以上结果可知:ζ值越大，系统的平稳性越好；ζ值越小，输出响应振荡越强。不

7、同ζ值时系统的单位阶跃响应c(t)t01ζ=1ζ<1ζ>1ζ=0第三节二阶系统性能分析C(s)S2+S+44R(s)=例已知二阶系统的闭环传递函数,求系统的单位阶跃响应.解：2ζωn=1ωn2=4ωn=2ζ=0.25可知ζωn=0.5ωd=1.91-ζ2β=tg-1ζ=75o得：=1-1.03e-0.5tsim(1.9t+75o)将参数代入公式:c(t)=1-1-ζ2Sin(ωdt+β)e第三节二阶系统性能分析（一）、欠阻尼二阶系统的性能指标tc(t)01trtpσ%tsess主要性能指标有性能指标求取如下三、二阶系统的性能指标第三节二阶