胡寿松自动控制原理3.ppt

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1、时间tr上升峰值时间tpAB超调量σ%=AB100%调节时间ts动态性能指标定义1上升时间tr调节时间ts动态性能指标定义2trtpABσ%=100%BAts动态性能指标定义3一阶系统时域分析无零点的一阶系统Φ(s)=Ts+1k,T时间常数(画图时取k=1,T=0.5)单位脉冲响应k(t)=T1e-Ttk(0)=T1K’(0)=T单位阶跃响应h(t)=1-e-t/Th’(0)=1/Th(T)=0.632h(∞)h(3T)=0.95h(∞)h(2T)=0.865h(∞)h(4T)=0.982h(∞)单位斜坡响应c(t)=t-T+Te-t/TT?r(t)=δ(t)r(t)=1(t)r(t)=t

2、问1、3个图各如何求T？2、调节时间ts=？3、r(t)=at时，ess=？4、求导关系？k’(0)=1/T2二阶系统单位阶跃响应定性分析Φ(s)=s2+2ξωns+ωn2ωn2S1,2=-ξωn±√ξ2-1ωnS1,2=-ξωn±j√1-ξ2ωnS1,2=-ξωn-ωn=S1,2=±jωn0＜ξ＜1ξ＝1ξ＝0ξ＞1j0j0j0j0j0j0j0j0T11T21h(t)=1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)=1-(1+ωnt)e-ωtnh(t)=1√1-ξ21e-ξωtnsin(ωdt+β)h(t)=1-cosωntξ＞1:ξ＝1:0＜ξ＜1:ξ＝0:欠阻尼二阶系统动态性能分

3、析与计算j0-ξωnωd=ωn√1-ξ2Φ(s)=s2+2ξωns+ωn2ωn2S1,2=-ξωn±j√1-ξ2ωnβh(t)=1－√1-ξ21e-ξωnsin(ωdt+β)ωnπ-βωd得tr=令h(t)=1取其解中的最小值，令h(t)一阶导数=0，取其解中的最小值，得tp=πωd由σ%=h(∞)h(tp)－h(∞)100%得σ%=e-πξ/√1-ξ2100%由包络线求调节时间得ts≈3.5ξωneωdh(t)=1－√1-ξ21-ξωntsin(t+β)欠阻尼二阶系统的ts取sin项为±1，则h(t)=1±e-ξωnt取误差带为△=±0.05,则有e-ξωnt=0.05由此解出ts=ln

4、20/√1-ξ2ξωn≈ξωn3.5K(t)=Ae-at零极点分布图：Φ(s)=传递函数：AS+a0-aj0运动模态1K(t)=Ae-atsin(bt+α)零极点分布图：tΦ(s)=传递函数：A1s+B1(S+a)2+b2运动模态20-ajb0K(t)=Asin(bt+α)零极点分布图：tΦ(s)=传递函数：A1s+B1S2+b2运动模态30jb0K(t)=Aeatsin(bt+α)零极点分布图：tΦ(s)=传递函数：A1s+B1(S-a)2+b20ajb0运动模态4K(t)=Aeat零极点分布图：tΦ(s)=传递函数：AS-a0aj0运动模态5运动模态总结j0j0j0j0j0零点对过阻尼

5、二阶系统的影响j0σ%=33%零点对欠阻尼二阶系统的影响j0附加极点对系统的影响j0j0j0j0结论1：增加极点是削弱了阻尼还是增加了阻尼？结论2：增加的极点越靠近原点越怎样？高阶系统(s2+2s+5)(s+6)30Φ1(s)=(s2+2s+5)5Φ2(s)=增加极点对ξ有何影响？主导极点σ%=19.1%ts=3.89sσ%=20.8%ts=3.74s偶极子Φ1=(s+2)2+4220Φ2=[(s+2)2+42](s+2)(s+3)120Φ3=[(s+2)2+42](s+2)(s+3)3.31[(s+2)2+4.52]Φ4=(s+2)(s+3)6结论1：增加极点有何影响？结论2：偶极子有何

6、作用？设系统特征方程为：s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0劳斯表s6s5s0s1s2s3s41246357(6－4)/2=11(10-6)/2=227124635710(6-14)/1=-8-8412劳斯表介绍劳斯表特点2每两行个数相等1右移一位降两阶3行列式第一列不动4次对角线减主对角线5分母总是上一行第一个元素7第一列出现零元素时，用正无穷小量ε代替。6一行可同乘以或同除以某正数ε2ε+87ε127-8ε-8(2ε+8)-7ε27ε劳斯判据系统稳定的必要条件:有正有负一定不稳定!缺项一定不稳定!系统稳定的充分条件:劳斯表第一列元素不变号!若变号系统不稳定!变号的次数为特

7、征根在s右半平面的个数!s6s5s0s1s2s3s41246357127124635710-8412ε2ε+87ε127-8ε-8(2ε+8)-7ε27ε特征方程各项系数均大于零!-s2-5s-6=0稳定吗？劳斯表出现零行设系统特征方程为：s4+5s3+7s2+5s+6=0劳斯表s0s1s2s3s451756116601劳斯表何时会出现零行?2出现零行怎么办?3如何求对称的根?②由零行的上一行构成辅助方程:①有大小相等符