课题二测建筑物的高度.ppt

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1、陆伟忠(二期课改)5.6(6)正弦定理、余弦定理和解斜三角形习题课知识回顾*(1)斜三角形的面积公式:*(2)正弦定理:*(3)余弦定理:*(4)余弦定理的(变形):解法感悟*2.四类可用正(余)弦定理求解的斜三角形问题的具体解法:①已知两角一边(AAS)型:先由A+B+C=180°求得第三个角;再用正弦定理求得第二和第三边.(解唯一)②已知两边一对角(SSA)型:先由正弦定理求得第二角(可能有二解,一解或无解);然后进行分类讨论,求出第三角,最后用正弦定理求得第三边.③已知两边夹角(SAS)型:先由余弦定理求得第三边,再用余

2、弦定理求得第二个角,最后由A+B+C=180°可求得第三个角.(解唯一)④已知三边(SSS)型:先由余弦定理求得两个角,再由三角形内角和定理求得第三个角.(解唯一)新课讲解*问题一:斜三角形中有关的计算与证明问题:*问题二:解斜三角形的实际应用问题:*利用正(余)弦定理进行三角形中的边角互化.(作示意图)(实际问题)(数学问题)--(解斜三角形)(边的条件)(角的条件)新课讲解*典型例题的分析和研究*根据已知条件解三角形,请你判断出解的个数.*(1)a=20,b=28,A=40°;(2)a=18,b=20,A=150°;*(3

3、)b=28,c=34,B=70°;(4)b=60,c=50,B=45°.*总结1:--求解斜三角形的一般方法和注意点:(2)数形结合,判断类型;选择解法,注意结果.(1)注意结合相关知识,如:“大边对大角”,“正弦值不大于1”等,这些都是对解进行取舍的常用方法.*问题1:--(讨论与总结)(1)两解;(2)无解;(3)无解;(4)一解.新课讲解在三角形ABC中,已知b=5,,B=45°,试求:a与S△.*解法一:(利用正弦定理求解)*问题2:--(讨论与总结)ABC*解法二:(利用余弦定理求解)解法总结*总结2:(1)本题是已

4、知(SSA)型的解三角形问题--若是采用正弦定理求解,在求得sinC后,再用正弦定理求a,则必须先计算sinA的值,但由于C非特殊角,故只能用sinA=sin(B+C)求值,而且需进行分类讨论,解法比较繁琐.(2)本题若是采用余弦定理b2=a2+c2-2ac·cosB求解,在解方程求得a后,虽然仍需进行分类讨论,-但显然比较简洁.所以当已知(SSA)解三角形时,要根据所求合理运用正(余)弦定理解题.*总结3:新课讲解*解题策略:(1)如何利用正(余)弦定理转化已知条件进行证明?(2)利用正(余)弦定理转化已知条件的方法有几种?

5、(3)四边形ABCP是否为特殊四边形?怎样求其面积?*问题3:--(讨论与总结)(1)求证:△ABC是直角三角形;(2)设圆O过A,B,C三点,点P位于劣弧AC上,∠PAB=60°.求四边形ABCP的面积.在三角形ABC中,已知c=10,且有ABCP*略解(2):在RT△ABC中,由已知得:AC=8,BC=6;连接BP,在RT△ABP中,由已知易得:AP=5;由于sin∠PAC=sin(60°-∠BAC),问题解决在RT△ABC中,易得:ABCP*斜三角形中有关的计算与证明问题的一般解法*(1)用面积公式或正(余)弦定理进行边

6、与角之间的合理互化;(2)应注意(感悟—掌握)根据题设中具体的已知条件,结合三角形或三角比的相关知识,灵活合理地解决一些具体的计算或证明问题．解法感悟“角”“边”将一块圆心角为60°,半径为20cm的扇形铁片裁成一个矩形(如图所示),求裁得的矩形的最大面积.*解题策略:①解题的关键是选取一个合适的变量;建立起矩形面积关于这个变量的函数关系式.②本题中可选取∠POB=θ作为的变量,建立起矩形面积关于θ的函数关系式.新课讲解*问题4:--(讨论与总结)ABOQMNP*略解(*):问题解决在△OPQ中,由正弦定理可得:ABOPQMN

7、连接OP,设:*本题中选取一个角作为变量的方法,它把边、角、三角形联系起来建立起矩形面积关于这个变量的函数关系式,简便易行.解法感悟*在解决类似(有关动点在圆弧上运动)的问题中,选取一个角作为变量建立函数关系是一种常用的方法,要注意感悟和体会.已知三角形的三条边长是三个连续的自然数.(1)若三角形为钝角三角形,求其三边的长?(2)若最大角是最小角的两倍,求其三边的长?ABCnn+1n+2(1)三角形为钝角三角形的等价条件是什么?(2)三角形为锐角三角形的等价条件是什么?(3)如何把条件“最大角是最小角的两倍”转化为“边与边”的

8、数量关系?*解题策略:新课讲解*问题5:--(讨论与总结)*略解:⑴如图所示,由△ABC是钝角三角形,则可得:⑵如图所示,设最小角为α,最大角为2α,问题解决ABCnn+1n+2讨论探究地面上有A和B两个观测站,在某一时刻同时发现空中有一不明飞行物U,在观测站A测得:U在其北