非线性系统的分析 第七章.ppt

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1、第七章非线性控制系统第七章非线性控制系统第一节非线性系统的基本概念第二节非线性特性的一种线性近似表示--描述函数第三节典型非线性特性的描述函数第四节分析非线性系统的谐波平衡分析法第五节非线性系统性能改进及非线性应用小结第一节非线性系统的基本概念研究原因：目前，还没有像求解线性微分方程那样求解非线性微分方程的通用方法研究重点：对非线性系统，一般并不需要求解其输出响应过程。通常是把讨论问题的重点放在系统是否稳定，系统是否产生自持振荡，自持震荡的振幅、频率，怎么消除自持震荡等有关稳定性的分析上一、非线性系统理论研究意义第

2、一节非线性系统的基本概念线性控制系统：由线性元件组成，输入输出问具有叠加性和均匀性性质。非线性控制系统：系统中有非线性元件，输入输出间不具有叠加性和均匀性性质。非本质非线性:能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性。本质非线性用小偏差线性化方法不能解决的非线性二、非线性系统基本概念第一节非线性系统的基本概念三、非线性系统特点——稳定性线性系统：稳定性只与其结构和参数有关，而与初始条件无关非线性系统：稳定性除和系统的结构形式及参数有关外，还和初始条件有关。在不同的初始条件下，运动的最终状态可能完全不同。初始条件与

3、输入量对非线性系统的影响非线性系统可能会出现某一初始条件下的响应过程为单调衰减，而在另一初始条件下则为衰减振荡，如图所示。初始条件不同时非线性系统不同的响应特性第一节非线性系统的基本概念三、非线性系统特点——平衡状态线性系统：线性系统只有一个平衡状态非线性系统：可能存在多个平衡状态例存在两个平衡状态X=1X=0X=1不稳定的平衡状态X=0稳定的平衡状态第一节非线性系统的基本概念三、非线性系统特点——自激振荡线性系统：围绕其平衡状态只有发散和收敛两种运动形式，其中不可能产生稳定的自激振荡非线性系统：从平衡状态发散或收

4、敛于平衡状态两种运动形式外，往往即使无外作用存在，系统也可能产生具有一定振幅和频率的稳定的等幅振荡自激振荡：无外作用时非线性系统内部产生的稳定的等幅振荡。第一节非线性系统的基本概念三、非线性系统特点——正弦函数输出线性系统：输入为正弦函数时，其输出的稳态分量也是同频率的正弦函数，输入和稳态输出之间仅在振幅和相位上有所不同，因此可以用频率响应来描述系统的固有特性非线性系统：稳态分量在一般情况下并不具有与输入相同的函数形式。具有高频震荡信号和谐波分量混沌三、非线性系统的特点１、系统的稳定性２、系统的自持振荡３、频率响应

5、畸变４、平衡状态系统的稳定性不仅与系统的结构参数有关，而且与初始状态有关。产生某一固定振幅和频率的振荡产生一定数量的高次谐波的非周期函数、跳跃振荡、倍频和分频振荡具有多个平衡状态二、典型非线性特性特征：当输入信号超出其线性范围后，输出信号不再随输入信号变化而保持恒定。输入输出放大器的饱和输出特性、磁饱和、元件的行程限制、功率限制等等。1、饱和特性饱和特性对系统性能的影响（1）使系统开环增益下降，对动态响应的平稳性有利。（2）使系统的快速性和稳态跟踪精度下降输入输出2、死区特性（不灵敏区特性）特征：当输入信号在零位附

6、近变化时，系统没有输出。当输入信号大于某一数值时才有输出，且与输入呈线性关。各类液压阀的正重叠量；系统的库伦摩擦；测量变送装置的不灵敏区；调节器和执行机构的死区；弹簧预紧力；等等。死区特性对系统性能的影响：（1）增大了系统的稳态误差，降低了定位精度。（2）减小了系统的开环增益，提高了系统的平稳性，减弱动态响应的振荡倾向输出输入3、间隙特性特征：元件开始运动输入信号a以后，输出随输入线性变化。元件反向运动保持在运动方向发生变化瞬间的输出值；输入反向变化>2a，输出随输入线性变化。输入输

7、出之间具有多值关系齿轮传动中的齿隙液压传动中的油隙间隙特性对系统性能的影响：间隙输出相位滞后，减小稳定性裕量，动特性变坏自持振荡。输入输出输出输入输出输入输出输入4、继电器特性理想继电器具有饱和死区的单值继电器具有滞环的继电器具有死区和滞环的继电器包含有死区、饱和、滞环特性具有死区和滞环的继电器的数学表达式继电器特性对系统性能的影响可利用继电控制实现快速跟踪。带死区的继电特性，将会增加系统的定位误差，对其他动态性能的影响，类似于死区、饱和非线性特性的综合效果输入输出在不同输入幅值下，元件或环节具有不同的增益。5

8、、非线性增益液压控制阀中的圆形窗口；阶梯形窗口；分段斜面；等等。大偏差时，具有较大增益加快系统响应。小偏差时，具有较小增益提高零位附近的系统稳定性。输出输入输出输入6、滞环特性铁磁部件的元件电液伺服阀中的力矩马达非单值非线性非线性环节的正弦响应y(t)ωty(t)ωty(t)ωtωty(t)非线性系统的分析方法在线性系统中，一般可采用传递函数、频率特性、