非线性系统的分析 第七章.ppt

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1、第七章非线性控制系统第一节非线性系统的基本概念第二节非线性特性的一种线性近似表示--描述函数第三节典型非线性特性的描述函数第四节分析非线性系统的谐波平衡分析法第五节非线性系统性能改进及非线性应用小结第一节非线性系统的基本概念线性控制系统：由线性元件组成，输入输出问具有叠加性和均匀性性质。非线性控制系统：系统中有非线性元件，输入输出间不具有叠加性和均匀性性质。非本质非线性:能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性。本质非线性用小偏差线性化方法不能解决的非线性一、非线性系统基本概念二、典型非线性特性特征：当输入信号超出其线性范围后，输出信号

2、不再随输入信号变化而保持恒定。输入输出放大器的饱和输出特性、磁饱和、元件的行程限制、功率限制等等。1、饱和特性饱和特性对系统性能的影响（1）使系统开环增益下降，对动态响应的平稳性有利。（2）使系统的快速性和稳态跟踪精度下降输入输出2、死区特性（不灵敏区特性）特征：当输入信号在零位附近变化时，系统没有输出。当输入信号大于某一数值时才有输出，且与输入呈线性关。各类液压阀的正重叠量；系统的库伦摩擦；测量变送装置的不灵敏区；调节器和执行机构的死区；弹簧预紧力；等等。死区特性对系统性能的影响：（1）增大了系统的稳态误差，降低了定位精度。（2）减小了系

3、统的开环增益，提高了系统的平稳性，减弱动态响应的振荡倾向输出输入3、间隙特性特征：元件开始运动输入信号a以后，输出随输入线性变化。元件反向运动保持在运动方向发生变化瞬间的输出值；输入反向变化>2a，输出随输入线性变化。输入输出之间具有多值关系齿轮传动中的齿隙液压传动中的油隙死区特性对系统性能的影响：间隙输出相位滞后，减小稳定性裕量，动特性变坏自持振荡。输入输出输出输入输出输入输出输入4、继电器特性理想继电器具有饱和死区的单值继电器具有滞环的继电器具有死区和滞环的继电器包含有死区、饱和、滞环特性具有死区和滞

4、环的继电器的数学表达式继电器特性对系统性能的影响可利用继电控制实现快速跟踪。带死区的继电特性，将会增加系统的定位误差，对其他动态性能的影响，类似于死区、饱和非线性特性的综合效果输入输出在不同输入幅值下，元件或环节具有不同的增益。5、非线性增益液压控制阀中的圆形窗口；阶梯形窗口；分段斜面；等等。大偏差时，具有较大增益加快系统响应。小偏差时，具有较小增益提高零位附近的系统稳定性。输出输入输出输入6、滞环特性铁磁部件的元件电液伺服阀中的力矩马达非单值非线性三、非线性系统的特点１、系统的稳定性２、系统的自持振荡３、频率响应畸变４、系统共振系统的

5、稳定性不仅与系统的结构参数有关，而且与初始状态有关。产生某一固定振幅和频率的振荡产生一定数量的高次谐波的非周期函数、跳跃振荡、倍频和分频振荡不会产生线性系统那样的共振现象第二节非线性特性的一种线性近似表示--描述函数针对一任意非线性系统，设输入x=Xsinωt,输出波形为y(t)，则可以将y(t)表示为富氏级数形式对于奇对称函数非线性特性的线性化表示方法：以输出y(t)的基波分量近似地代替整个输出。亦即略去输出的高次谐波，将输出表示为非线性元件在正弦输入下，其输出也是一个同频率的正弦量，只是振幅和相位发生了变化。这与线性元件在正弦信号作用下

6、的输出具有形式上的相似性，故称上述近似处理为谐波线性化。一般高次谐波的振幅小于基波的振幅，因而为进行近似处理提供了可靠的物理基础。描述函数法的定义是：输入为正弦函数时，输出的基波分量与输入正弦量的复数比。其数学表达式为第三节典型非线性特性的描述函数理想继电器特性的描述函数傅氏展开斜对称、奇函数A0=An=0饱和特性死区特性死区饱和特性非线性增益I非线性增益II理想继电器特性死区继电器特性滞环继电器特性间隙、滞环特性1）单值非线性的描述函数是实数,非单值非线性的描述函数是复数。2）如果一非线性可以看作是两个非线性的叠加、即设y1、y2、y分

7、别有N1(A)、N2(A)、N(A）非线性特性的描述函数的共同点第四节分析非线性系统的谐波平衡分析法系统开环部分可分离为：非线性环节N(A)线性部分G(s)假定：①非线性环节非线性，即不是时间的函数；②非线性环节特性是斜对称的；③系统的线性部分具有较好的低通滤波性能。类似传递函数谐波线性化方法非线性系统的频率特性法非线性系统的稳定性(乃奎斯特判据)若开环稳定，则闭环稳定的充要条件是G(j)轨迹不包围G平面的(-1,j0)。负倒描述函数（描述函数负倒特性)线性系统(-1,j0)?③G(j)与负倒描述函数相交闭环系统出现自持振荡(极限环振

8、荡)稳定？不稳定？振幅（A）？频率()？设：系统开环的线性部分G(j)稳定①G(j)不包围负倒描述函数闭环系统稳定②G(j)包围负倒描述函数闭环系统不稳定当微小