7第七章__非线性系统的分析.ppt

《7第七章__非线性系统的分析.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第七章非线性系统的分析7-1非线性系统的基本概念线性控制系统：由线性元件组成，输入输出间具有叠加性，由线性微分方程描述。非线性控制系统：系统中有非线性元件，输入输出间不具有叠加性，由非线性微分方程描述。一、非线性系统基本概念非本质非线性:能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性。本质非线性用小偏差线性化方法不能解决的非线性。输入输出1、死区特性（不灵敏区特性）特征：当输入信号在零值附近变化时，系统没有输出。当输入信号大于某一数值时才有输出，且与输入呈线性关系。测量、放大元件的不灵敏区；调节器和执行机构的死

2、区等等。对系统性能的影响：死区非线性特性导致系统产生稳态误差，且用提高增量的方法也无法消除。二、典型非线性特性特征：当输入信号超出其线性范围后，输出信号不再随输入信号变化而保持恒定。输入输出放大器的饱和输出特性、磁饱和、元件的行程限制、功率限制等等。2、饱和特性饱和特性对系统性能的影响：使系统在大信号作用下开环增益下降，因而降低了稳态精度。输出输入3、间隙特性（回环）输入输出之间具有多值关系齿轮传动中的齿隙、铁磁元件的磁滞现象等。间隙特性对系统性能的影响：间隙输出相位滞后，减小稳定性裕量，动态特性变坏输入输

3、出输出输入输出输入输出输入4、继电器特性理想继电器具有饱和死区的单值继电器具有滞环的继电器具有死区和滞环的继电器包含有死区、饱和、滞环特性具有死区和滞环的继电器的数学表达式继电器特性对系统性能的影响带死区的继电特性，将会增加系统的定位误差，对其他动态性能的影响，类似于死区、饱和非线性特性的综合效果三、非线性系统的特点１、系统的稳定性２、系统的自持振荡３、频率响应畸变非线性系统的稳定性不仅与系统的结构参数有关，而且与初始状态有关。非线性系统即使无外界作用，也可能会发生某一固定振幅和频率的振荡，称为自持振荡。非线

4、性系统在输入为正弦函数时，输出为包含一定数量的高次谐波的非正弦周期函数。对非线性系统分析研究的重点是：（1）系统是否稳定；（2）有无自持振荡；（3）若存在自持振荡，确定自持振荡的频率和振幅；（4）研究消除或减弱自持振荡的方法。线性系统分析可用叠加原理，在典型输入信号下系统分析的结果也适用于其它情况。非线性系统不能应用叠加原理，没有一种通用的方法来处理各种非线性问题。7-2相平面分析法描述二阶系统的二阶微分方程可以用两个一阶微分方程描述：相平面法是一种通过图解法求解二阶非线性系统的准确方法。以x1为横轴，以x2

5、为纵轴的二维状态平面称为相平面。当t变化时，x1(t)对于x2(t)在相平面上形成的运动轨迹称为相平面轨迹，简称相轨迹。相轨迹的斜率为不定值的点称为奇点。奇点也必然是平衡点。一、线性二阶系统奇点的类型线性二阶系统的齐次微分方程为：相平面图是在平面中，绘制随时间t变化的轨迹，称为相轨迹。相轨迹的起点是。奇点是指的点。根据奇点附近相轨迹的特征，奇点有不同名称，据此可判断系统运动的性质。1、无阻尼运动二阶系统的极点分布和相平面图如下：无阻尼运动时，二阶系统的相平面图是一族同心椭圆，每个椭圆代表一个简谐运动。在相平面

6、原点有一孤立奇点，称为中心点。2、欠阻尼运动系统的自由运动是衰减振荡。相轨迹是对数螺旋线，收敛于原点。奇点称为稳定焦点。3、过阻尼运动系统的自由运动是非周期地收敛。相轨迹是趋于原点的抛物线，原点是奇点，称为稳定节点。4、系统的自由运动是发散振荡。相轨迹是以原点出发的螺旋线，原点处的奇点称为不稳定焦点。5、系统的运动是非周期发散运动。相轨迹是由原点出发的发散型抛物线。原点处的奇点称为不稳定节点。6、为一正一负两实根系统的自由运动是发散运动，原点处的奇点称为鞍点。以上6种奇点，类似的奇点在非线性系统中也常见到。二

7、、非线性系统的相平面分析借助Matlab等软件工具可以方便地绘制非线性系统的相平面图。例1：有死区继电器非线性的系统框图如下系统线性部分的传递函数，该二阶系统的无阻尼自然振荡角频率，阻尼比，根据前面对奇点的分类，可知为稳定焦点。继电器的输入－输出关系为在平面，根据继电器的非线性特性，可分为三个区域，设初始状态，，绘制相轨迹如图所示，(设r=3)根据系统的相轨迹，可对系统的性能分析如下：2、相轨迹最后没有到达原点，即，说明系统在阶跃信号输入下，存在稳态误差，引起稳态误差的原因是死区继电器特性。系统线性部分的传递

8、函数表明，系统是Ⅰ型系统，对阶跃响应的稳态误差应为0，可见死区继电器非线性对稳态精度的影响。1、系统的相轨迹收敛于A点，是稳定的，奇点为稳定焦点。e是单调衰减的。例2：非线性系统框图如下其中继电器回环特性的参数M=0.2，a=0.2。系统的线性部分是欠阻尼情况，奇点是稳定焦点。非线性环节的输入－输出关系为y＝M或－M或根据上述关系，可将平面分为二个区域。分别绘制初始状态分别为和的两条相轨迹。从图知，