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1、一.非线性现象的普遍性:1.实际系统的环节总带有非线性;2.为改善系统性能人为引入非线性校正装置二.控制系统中的典型非线性特性1.饱和非线性:在一定输入范围内,元件输出与输入保持线性关系,当输入超出该范围,输出保持为常值。2.不灵敏区(死区)非线性:只有当输入信号大到一定程度以后才会有与输入成线性关系的输出的特性。3.具有不灵敏区的饱和非线性CASE.SCUT§7非线性控制系统的分析方法§7-1概述CASE.SCUT§7非线性控制系统的分析方法§7-1概述4.继电非线性:属非单值特性.如继电器,吸合与释放状态由于磁路磁阻不同以致电流不同,特性出现滞环.称为具有滞环的三位置继电特性。当m=
2、-1和m=+1时,可分别得具有滞环的两位置继电特性和三位置理想继电特性。5.间隙非线性:当输入量方向改变时,输出量保持不变,一直到输入量变化超过一定数值(间隙)后,输出量才跟着变化。CASE.SCUT§7非线性控制系统的分析方法§7-1概述三.非线性控制系统的特殊性:1.迭加原理不适用2.传递函数、频率特性、根轨迹等方法不适用;3.对正弦输入信号的响应除包含与输入同频率分量外,还包含输入频率整数倍的高次谐波分量.4.稳定性问题:不存在系统是否稳定的笼统概念,要研究的是非线性系统平衡状态的稳定问题。稳定性除与系统结构参数有关,还与外作用及初始条件有关。5.自持振荡问题:在无外作用时,非线性
3、系统可能发生一定频率和振幅的周期运动,并且受到扰动作用时,运动仍能保持原有频率和振幅,称非线性系统出现的这种周期运动为自持振荡。四.非线性系统的分析方法:1.描述函数法2.相平面分析法CASE.SCUT§7-2-1相平面分析法基本概念H:exp741327.mdlCASE.SCUT§7-2-1ζ=0.25H:exp741327.mdlCASE.SCUT§7-2-1 ζ=0H:exp742328.mdlCASE.SCUT§7-2-1ζ=0H:exp742328.mdlCASE.SCUT§7-2-1基本概念:ζ=0H:exp742328.mdl(1)ζ=0时二阶线性系统相迹为一些封
4、闭曲线(长轴为A,短轴为Aω的椭圆),表明系统状态将沿封闭曲线回转不息,说明非全0初始条件时系统将产生周期运动解;(2)若两初始条件同时减小,则A减小;当全0初始条件时,A=0,椭圆缩小到原点,系统处于平衡状态。CASE.SCUT§7-2-1 基本概念: 0<ζ<1H:exp743329.mdlCASE.SCUT§7-2-1ζ=0.5H:exp743329.dlCASE.SCUT§7-2-1 基本概念: ζ>1H:exp745330.mdlCASE.SCUT§7-2-1ζ=2H:exp745330.CASE.SCUT§7-2-4用相平面分析法分析二阶非线性控制系统例7-7CASE
5、.SCUT§7-2-2相平面图的绘制 §7-2-2-1相平面图的性质CASE.SCUT§7-2-2-1相平面图的性质CASE.SCUT§7-2-2-1性质§7-2-2-2等倾斜线法CASE.SCUT§7-2-2-2 等倾斜线法CASE.SCUT§7-2-2相平面图的绘制 §7-2-2-2等倾斜线法 例7-4β(°)102030405060708090α-6.68-3.75-2.73-2.19-1.84-1.58-1.36-1.18-1.00arctgα-81.5-75.0-70.0-65.6-61.5-57.7-53.7-49.7-45CASE.SCUT§7-2-2-2 等倾斜线法例7-
6、2CASE.SCUT§7-2-3.相平面图的分析CASE.SCUT§7-2-3.相平面图的分析 §7-2-3-1奇点CASE.SCUT§7-2-1 稳定焦点 ζ=0.5 exp726339.mCASE.SCUT§7-2-3.相平面图的分析 §7-3-3-1奇点CASE.SCUT§7-2-1 ζ=2 稳定节点 -p1=-0.268 -p2=-3.732 exp728340.mCASE.SCUT§7-2-3.相平面图的分析§7-2-3-1不稳定节点ζ=-2 -p1=0.268 -p2=3.732 exp729340.mCASE.SCUT§7-2-3.相平面图的分析 §7-2-3-1奇点CAS
7、E.SCUT§7-2-3.相平面图的分析 §7-2-3-1鞍点ζ=0.5 -p1=0.618 -p2=-1.618 exp730341.mCASE.SCUT§7-2-3-1奇点若系统的一对特征根为实数,则斜率等于此两实数的两条直线既是相迹曲线,也是其它相迹曲线的渐近线。CASE.SCUT§7-2-3-1奇点例7-4CASE.SCUT§7-2-3-1奇点例7-7①CASE.SCUT§7-2-3-1奇点例7-7②CASE.SCUT§7-
