§1.4条件概率(一.ppt

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1、§14条件概率一、条件概率二、乘法公式三、全概率公式四、贝叶斯公式在解决许多概率问题时，往往需要在有某些附加信息(条件)下求事件的概率.一、条件概率1.条件概率的概念如在事件A发生的条件下求事件B发生的概率，将此概率记作P(B

2、A).一般P(B

3、A)≠P(B)P(B)=1/6，例如，掷一颗均匀骰子，B={掷出2点}，A={掷出偶数点}，P(B

4、A)=？掷骰子于是P(B

5、A)=1/3.A中共有3个元素，它们的出现等可能的，其中只有1个在集B中，P(B

6、A)分析P(B)=3/10，又如，10件产品中有7件正品，3件次品，7件正品中有3件一等品，4件二等品.

7、现从这10件中任取一件，记A={取到正品}B={取到一等品}，P(B

8、A)容易验证对一般的古典概型只要P(A)0总有在几何概型中(以平面区域情形为例)在平面上的有界区域内等可能地投点可见在古典概型和几何概型这两类“等可能”概型中总有若已知A发生则B发生的概率为设A、B是两个事件，且P(A)>0,则称2.条件概率的定义(定义1.3)为在事件A发生的条件下,事件B的条件概率.3.条件概率的性质(自行验证)设A是一事件，且P(A)>0,则1.对任一事件A，0≤P(B

9、A)≤1;2.P(Ω

10、A)=1；3.设B1,…,Bn互不相容，则P[(B1

11、+…+Bn)

12、A]=P(B1

13、A)+…+P(Bn

14、A)而且，前面对概率所证明的一些重要性质都适用于条件概率.请自行写出.2)从加入条件后改变了的情况去算4.条件概率的计算1)用定义计算:P(A)>0掷骰子例：B={掷出2点}，A={掷出偶数点}P(B

15、A）=A发生后的缩减样本空间所含样本点总数在缩减样本空间中B所含样本点个数例1掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点,问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少?解法1:解法2:解:设A={掷出点数之和不小于10}B={第一颗掷出6点}应用定义在B发生后的缩减样本空间中计算由条件概率的定义：若P(B)>0,则P(

16、AB)=P(B)P(A

17、B)而P(AB)=P(BA)二、乘法公式将A、B的位置对调，有故P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B

18、A)若P(A)>0,则P(BA)=P(A)P(B

19、A)上两式都称为乘法公式,利用它们可计算两个事件同时发生的概率注意P(AB)与P(A

20、B)的区别！请看下面的例子例2甲、乙两厂共同生产1000个零件，其中300件是乙厂生产的.而在这300个零件中，有189个是标准件，现从这1000个零件中任取一个，问这个零件是乙厂生产的标准件的概率是多少？所求为P(AB).甲、乙共生产1000个189个是标准件300个乙厂生产300个乙厂生

21、产设B={乙厂生产}A={标准件}P(AB)设B={乙厂生产}A={标准件}若改为“已知它是乙厂生产的,问它是标准件的概率是多少?”求的是P(A

22、B).B发生,在P(AB)中作为结果;在P(A

23、B)中作为条件.甲、乙共生产1000个189个是标准件300个乙厂生产例3设某种动物由出生算起活到20年以上的概率为0.8，活到25年以上的概率为0.4.问现年20岁的这种动物，它能活到25岁以上的概率是多少？解：设A={能活20年以上}，B={能活25年以上}依题意，P(A)=0.8,P(B)=0.4所求为P(B

24、A).条件概率P(A

25、B)与P(A)的区别每一个

26、随机试验都是在一定条件下进行的，设A是随机试验的一个事件，则P(A)是在该试验条件下事件A发生的可能性大小.而条件概率P(A

27、B)是在原条件下又添加“B发生”这个条件时A发生的可能性大小，即P(A

28、B)仍是概率.或P(A

29、B)P(A)?P(A

30、B)P(A)?请思考！！请看演示“条件概率与概率的相对大小”当P(A1A2…An-1)>0时，有P(A1A2…An）=P(A1)P(A2

31、A1)…P(An

32、A1A2…An-1)推广到多个事件的乘法公式:例6：10个考签中有4个难签，3人参加抽签（不放回），甲先、乙次、丙最后。求甲抽到难签，甲、乙都抽到难签，甲没抽到

33、难签而乙抽到难签以及甲、乙、丙都抽到难签的概率。※解：设A=“甲抽到难签”B=“乙抽到难签”C=“丙抽到难签”※※例5：假设在空战中，若甲机先向乙机开火，则击落乙机的概率为0.2;若飞机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率是0.3;若甲机也未被击落，则再次进攻乙机，击落乙机的概率为0.4，在这几个回合中，分别计算甲、乙被击落的概率。