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1、§4条件概率一条件概率二乘法公式三全概率公式和贝叶斯公式退出前一页后一页目录一、条件概率条件概率是概率论中一个重要而实用的概念。它所考虑的是事件B已经发生的条件下事件A发生的概率。设A、B是某随机试验中的两个事件，且则称事件A在“事件B已发生”这一附加条件下的概率为在事件B已发生的条件下事件A的条件概率，简称为A在B之下的条件概率，记为1）条件概率的定义：退出前一页后一页目录例1两台车床加工同一种零件共100个，结果如下合格品数次品数总计第一台车床加工数30535第二台车床加工数501565总计8020100第一章概率论的基本概念设A={从100个零件中任取一个是合格品}B={从1
2、00个零件中任取一个是第一台车床加工的}解：退出前一页后一页目录注：由例1可以看出，事件A在“事件B已发生”这附加条件的概率与不附加这个条件的概率是不同的．第一章概率论的基本概念但有称为在事件B已发生的条件下事件A的条件概率，简称为A在B之下的条件概率。设A、B是某随机试验中的两个事件，且则因此，有下面的定义：退出前一页后一页目录非负性规范性可列可加性2）条件概率的性质：某厂生产的灯泡能用1000小时的概率为0.8,能用1500小时的概率为0.4,求已用1000小时的灯泡能用到1500小时的概率设A表示灯泡能用到1000小时所求概率为例2B表示灯泡能用到1500小时解例3某人外出旅
3、游两天,需知道两天的天气情况,据预报,第一天下雨的概率为0.6,第二天下雨的概率为0.3,两天都下雨的概率为0.1.求第一天下雨时,第二天不下雨的概率设A与B分别表示第一天与第二天下雨解条件概率与无条件概率之间的大小无确定关系上例中一般地例4从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张,将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞,求2张都是假钞的概率解:令A表示抽到2张都是假钞B表示2张中至少有1张假钞则所求概率是所以二、乘法公式由条件概率的定义我们得这就是两个事件的乘法公式．第一章概率论的基本概念两个事件的乘法公式：退出前一页后一页目录推广例1袋中有一个白球与一个黑球，现每次从中取出一
4、球，若取出白球，则除把白球放回外再加进一个白球，直至取出黑球为止．求取了n次都未取出黑球的概率．解：则由乘法公式，我们有第一章概率论的基本概念退出前一页后一页目录第一章概率论的基本概念§3条件概率退出前一页后一页目录例1设某光学仪器厂制造的透镜，第一次落下时打破的概率为1/2，若第一次落下未打破，第二次落下打破的概率为7/10,若前两次落下未打破，第三次落下打破的概率为9/10。求透镜落下三次而未打破的概率。解：以Ai(i=1,2,3)表示事件“透镜第i次落下打破”，以B表示事件“透镜落下三次而未打破”，有：第一章概率论的基本概念退出前一页后一页目录一场精彩的足球赛将要举行,5个球
5、迷好不容易才搞到一张入场券.大家都想去,只好用抽签的方法来解决.入场券5张同样的卡片,只有一张上写有“入场券”,其余的什么也没写.将它们放在一起,洗匀,让5个人依次抽取.后抽比先抽的确实吃亏吗？“先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大.”思考到底谁说的对呢？让我们用概率论的知识来计算一下,每个人抽到“入场券”的概率到底有多大?“大家不必争先恐后，你们一个一个按次序来，谁抽到‘入场券’的机会都一样大.”“先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大。”我们用Ai表示“第i个人抽到入场券”i＝1,2,3,4,5.显然，P(A1)=1/5，P()＝4/5第1个人抽到入场券的概率是1/5.也就是说，
6、则表示“第i个人未抽到入场券”因为若第2个人抽到了入场券，第1个人肯定没抽到.也就是要想第2个人抽到入场券，必须第1个人未抽到，由于由乘法公式P(A2)=(4/5)(1/4)=1/5计算得：这就是有关抽签顺序问题的正确解答.同理，第3个人要抽到“入场券”，必须第1、第2个人都没有抽到.因此＝(4/5)(3/4)(1/3)=1/5继续做下去就会发现,每个人抽到“入场券”的概率都是1/5.抽签不必争先恐后.也就是说，例1为了防止意外,矿井内同时装有A与B两两种报警设备,已知设备A单独使用时有效的概率为0.92,设备B单独使用时有效的概率为0.93,在设备A失效的条件下,设备B有效的概率
7、为0.85,求发生意外时至少有一个报警设备有效的概率.设事件A,B分别表示设备A,B单独使用时有效已知求解方法一由即故方法二三、全概率公式和贝叶斯公式1）全概率公式：全概率公式的使用：我们把事件B看作某一过程的结果，根据历史资料，每一原因发生的概率已知，而且每一原因对结果的影响程度已知，则我们可用全概率公式计算结果发生的概率．第一章概率论的基本概念退出前一页后一页目录例1解例2解这一类问题是“已知结果求原因”.在实际中更为常见，它所求的是条件概率，是已知某结果发生条件
