资源描述：
《§1.4条件概率.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第四节条件概率一、条件概率的概念二、条件概率的定义三、乘法公式四、全概率公式:五、贝叶斯公式在解决许多概率问题时，往往需要在有某些附加信息(条件)下求事件的概率.一、条件概率的概念如在事件B发生的条件下求事件A发生的概率，将此概率记作P(A
2、B).一般P(A
3、B)≠P(A)P(A)=3/10，又如，10件产品中有7件正品，3件次品，7件正品中有3件一等品，4件二等品.现从这10件中任取一件，记B={取到正品}A={取到一等品}，P(A
4、B)P(A)=3/10，B={取到正品}P(A
5、B)=3/7本例中，计算P(A)时，依据
6、的前提条件是10件产品中一等品的比例.A={取到一等品}，计算P(A
7、B)时，这个前提条件未变，只是加上“事件B已发生”这个新的条件.这好象给了我们一个“情报”，使我们得以在某个缩小了的范围内来考虑问题.二、条件概率的定义定义设A、B是两个事件，且则称(1)为在事件A发生的条件下，事件B的条件概率.注：若事件A已发生,且又是B中的样本点,则此点必属于AB.因已知A已发生,故A成为新的样本空间.用维恩图表达(1)式.性质设B是一事件,且P(A)>0,则1.对任一事件A,2.3.设互不相容,则此外,前面所证概率的性质都试用于条
8、件概率.计算(1)用定义计算;(2)根据加入条件后改变了的情况来计算.例1掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点,问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少?解法1:解法2:解:设A={掷出点数之和不小于10}B={第一颗掷出6点}应用定义在B发生后的缩减样本空间中计算一袋中装有10个球,先后两次从袋中各取一球(不放回).其中3个黑球,7个白(1)(2)已知第一次取出的是黑球,求第二次取出的仍是黑球的概率;已知第二次取出的是黑球,求第一次取出的也是黑球的概率.解例2记为(1)在已知发生,下,即第一次取到的是黑球的条件第二次取球就
9、在剩下的2个黑球、7个白球9个球中任取一个,根据古典概率计算,球,次取到的是黑球”事件“第共解记为(1)在已知发生,下,即第一次取到的是黑球的条件第二次取球就在剩下的2个黑球、7个白球9个球中任取一个,根据古典概率计算,取到黑球次取到的是黑球”事件“第共的概率为2/9，即有(2)在已知发生,即第二次取到的是黑球的条件下,求第一次取到黑球的概率.在第二次取球之前,但第一次取球发生故问题的结构不像(1)那么直观.解(2)在已知发生,即第二次取到的是黑球的条件下,求第一次取到黑球的概率.发生在第二次取球之前,但第一次取球故问题的
10、结构不像(1)那么直观.我们可按定义计算更方便一些.由由条件概率的定义：即若P(B)>0,则P(AB)=P(B)P(A
11、B)而P(AB)=P(BA)三、乘法公式若已知P(B),P(A
12、B)时,可以反求P(AB).将A、B的位置对调，有故P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B
13、A)若P(A)>0,则P(BA)=P(A)P(B
14、A)(2)和(3)式都称为乘法公式,利用它们可计算两个事件同时发生的概率设A,B,C为事件,且P(AB)>0,则设为n个事件,且则乘法公式易推广到多个事件的情形例3甲、乙两厂共同生产1000个零件，
15、其中300件是乙厂生产的.而在这300个零件中，有189个是标准件，现从这1000个零件中任取一个，问这个零件是乙厂生产的标准件的概率是多少？所求为P(AB).甲、乙共生产1000个189个是标准件300个乙厂生产300个乙厂生产设B={零件是乙厂生产}A={是标准件}所求为P(AB).设B={零件是乙厂生产}A={是标准件}若改为“发现它是乙厂生产的,问它是标准件的概率是多少?”求的是P(A
16、B).B发生,在P(AB)中作为结果;在P(A
17、B)中作为条件.甲、乙共生产1000个189个是标准件300个乙厂生产例4设某种动
18、物由出生算起活到20年以上的概率为0.8，活到25年以上的概率为0.4.问现年20岁的这种动物，它能活到25岁以上的概率是多少？解：设A={能活20年以上}，B={能活25年以上}依题意，P(A)=0.8,P(B)=0.4所求为P(B
19、A).条件概率P(A
20、B)与P(A)的区别每一个随机试验都是在一定条件下进行的，设A是随机试验的一个事件，则P(A)是在该试验条件下事件A发生的可能性大小.P(A)与P(A
21、B)的区别在于两者发生的条件不同,它们是两个不同的概念,在数值上一般也不同.而条件概率P(A
22、B)是在原条件下又添加“
23、B发生”这个条件时A发生的可能性大小，即P(A
24、B)仍是概率.全概率公式和贝叶斯公式主要用于计算比较复杂事件的概率,它们实质上是加法公式和乘法公式的综合运用.综合运用加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)A、B互斥乘法公式P(AB)=P(A)P(B
25、A)P(A)>0例5有三个箱子，分别编号为1,2,3
