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1、一、二维随机变量及其联合分布函数二、多维随机变量及其联合分布函数四、联合密度函数五、常用多维分布§3.1多维随机变量及其联合分布第三章多维随机变量及其分布三、联合分布列图示1、二维随机变量定义一、二维随机变量及其联合分布函数实例1炮弹的弹着点的位置(X,Y)就是一个二维随机变量.二维随机变量(X,Y)的性质不仅与X、Y有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系.说明实例2考查某一地区学前儿童的发育情况,则儿童的身高H和体重W就构成二维随机变量(H,W).2.二维随机变量的分布函数(1)分布函数的定义(2)二维随机变量分布函数的性质定理3.1.1任一二维联
2、合分布函数F(x,y)必具有如下四条基本性质：由此得且有证明P135例3.1.1举出因不满足性质4而不为分布函数的例子.二、多维随机变量及其联合分布函数本章主要研究二维随机变量的情形，二维以上的情形可类似进行.若二维随机变量(X,Y)所取的可能值是有限对或可列个数对（xi,yi）,则称(X,Y)为二维离散型随机变量.称定义三、联合分布列性质二维随机变量(X,Y)的分布列也可表示为解且由乘法公式得例1例2一个袋中有三个球,依次标有数字1,2,2,从中任取一个,不放回袋中,再任取一个,设每次取球时,各球被取到的可能性相等,以X,Y分别记第一次和第二次取到的球
3、上标有的数字,求(X,Y)的分布律与分布函数.(X,Y)的可能取值为解故(X,Y)的分布律为下面求分布函数.所以(X,Y)的分布函数为说明离散型随机变量(X,Y)的分布函数归纳为定义四、联合密度函数性质联合密度函数的基本性质表示介于f(x,y)和xoy平面之间的空间区域的全部体积等于1.说明解例3五、常用多维分布1.多项分布2.多维超几何分布口袋中有N只球，分成r类.第i种球有Ni只,N1+N2+……+Nr=N.i=1,2,…r.从中任取n只，记Xi为取出的n只球中，第i种球的只数.则(X1,X2,……,Xr)的联合分布列为：例43.多维均匀分布二维均匀
4、分布设D是平面上的有界区域,其面积为SD,若二维随机变量(X,Y)具有概率密度则称(X,Y)在D上服从均匀分布.解例5已知随机变量(X,Y)在D上服从均匀分布,其中D为x轴,y轴及直线y=x+1所围成的三角形区域.试求(X,Y)的分布密度及4.二维正态分布若二维随机变量(X,Y)具有概率密度二维正态分布的图形二维正态分布的图形例6证明作业：习题3.1：1.3.5.10.13.
