§6.1 多元函数的基本概念.ppt

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1、第一节多元函数的基本概念第六章多元函数微分法及其应用主要内容平面点集和区域多元函数的极限多元函数连续的概念极限运算多元连续函数的性质多元函数概念一、多元函数的概念（1）邻域回忆（1）邻域一、多元函数的概念°°（2）区域例如，即为开集．内点：开集：开集.边界点：连通：连通的.开区域：连通的开集称为区域或开区域．例如，例如，闭区域：对于点集E，如果存在正数K，使一切点P∈E与某一点A间的距离

2、AP

3、不超过K，即对于一切点P∈E成立，则称E为有界点集。否则称为无界点集.有界闭区域；无界开区域．例如，E无界集（3）聚点（1）内点一定是聚点；说明：（2）边界点

4、可能是聚点；例如，(0,0)既是边界点也是聚点．补充（3）点集E的聚点可以属于E，也可以不属于E．例如,(0,0)是聚点但不属于集合．例如,边界上的点都是聚点也都属于集合．内点边界点开集聚点区域连通闭集外点平面上点有界集（4）n维空间实数x一一对应数轴点.数组(x,y)实数全体表示直线(一维空间)一一对应平面点(x,y)全体表示平面(二维空间)数组(x,y,z)一一对应空间点(x,y,z)全体表示空间(三维空间)推广：n维数组(x1,x2,…,xn)全体称为n维空间，记为n维空间中两点间距离公式设两点为特殊地，当n=1,2,3时，便为数轴、平面、空间

5、两点间的距离．n维空间中邻域概念：区域、内点、边界点、区域、聚点等概念也可定义．（5）二元函数的定义回忆点集D---定义域，---值域.x、y---自变量，z---因变量.类似地可定义三元及三元以上函数．点集D---定义域，---值域.x、y---自变量，z---因变量.函数的两个要素:定义域、对应法则.与一元函数相类似，对于定义域约定：定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切点集.例1求的定义域．所求定义域为（6）二元函数的图形二元函数的图形通常是一张曲面.例如,图形如右图.例如,左图球面.单值分支: