数学：第二章一元二次方程复习课件(苏科版九年级上).ppt

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1、第二章一元二次方程中考课标要求共同记一记了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数）并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想．√方程相关性质及其模型的应用√考试内容ABCD【内容指要】1.了解一元二次方程的概念.2.熟练运用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数）并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想．3.掌握一元二次方程判别式的相关问题.4.灵活运用一元二次方程解决有关实际问题，能检验所得结果是否符合实际意义．共同记

2、一记共同记一记一.相关概念1．一元二次方程：化简后只含有个未知数，并且未知数的次数为次的方程。2.一二整式认真想一想例1.下列方程中，关于x的一元二次方程有：①x2=0，②ax2+bx+c=0，③x2－3=x，④a2+a－x=0，⑤(m－1)x2+4x+=0，⑥+=，⑦=2，⑧(x+1)2=x2－9（）A、2个B、3个C、4个D、5个例题分析A关于x的方程是一元二次方程，则a=__________认真想一想【变式训练】3且分析：例2：已知方程是关于x的一元二次方程，则m=__________共同记一记二.一

3、元二次方程的解法1．直接开平方法2.配方法1.把方程化成一元二次方程的一般形式2.把二次项系数化为13.把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知数的项放在方程的右边。4.方程的两边同加上一次项系数一半的平方5.方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化成非负数6.利用直接开平方的方法去解共同记一记二.一元二次方程的解法1．直接开平方法2.配方法3.公式法1.把方程化成一元二次方程的一般形式写出方程各项的系数计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4ac﹤0，则此方程没有实数根。当b2-

4、4ac≥0时，代入求根公式计算出方程的值共同记一记二.一元二次方程的解法1．直接开平方法2.配方法3.公式法4.因式分解法移项，使方程的右边为0。利用提取公因式法，平方差公式，完全平方公式，十字相乘法对左边进行因式分解令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程。解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。例3、下列方程应选用哪种方法(1)x2=0(2)(3)(4)(5)(6)用不同的方法解方程x²-6=5x认真做一做例4三.判别式1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况：(1)当Δ＞0时，方程

5、有两个不相等的实数根；(2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；(3)当Δ＜0时，方程无实数根.2.根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况，这方面的知识主要用来求取值范围等问题.共同记一记例5.当m为何值时，关于x的一元二次方程有两个相等的实根，此时这两个实数根是多少？认真想一想当m为何值时，方程认真做一做（1）有两个相等实根；（2）有两个不等实根；（3）有实根；（4）无实数根；（5）只有一个实数根；（6）有两个实数根。m-1≠0且Δ=0m-1≠0且Δ＞0△≥0或者m-1=0△＜0且m-1≠0m-1=0△≥0且

6、m-1≠01.能够利用一元二次方程解决有关的实际问题，并根据具体问题的实际意义检验结果的合理性；2.求增长率，利润最大化问题。四.实际问题例5.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价百分率相同，求两次降价的百分率。认真想一想某工厂计划在两年内把产量翻两番，如果每年比上年提高的百分数相同，求这个百分数。认真做一做举一反三某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保

7、证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？商场最多每天可赚多少钱？认真做一做小结：会判断一个方程是不是一元二次方程，能够熟练地将一元二次方程化为一般形式。能灵活运用一元二次方程的四种基本解法求方程的解,能判断一个一元二次方程根的情况。能够列出一元二次方程解决实际问题，特别是平均增长率问题，利润最大化是中考命题的热点。本节我们主要学习了一元二次方程的哪些内容？