现代控制理论第一章.ppt

《现代控制理论第一章.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第一章控制系统状态空间表达式§1-1状态变量及状态空间表达式§1-2状态空间表达式的建立§1-3状态向量的线性变换§1-4从状态空间表达式求系统传递函数阵§1-5离散时间系统状态空间表达式§1-6时变系统和非线性系统的状态空间表达式§1-1状态变量及状态空间表达式§1-1状态变量及状态空间表达式§1-2状态空间表达式的建立§1-3状态变量的线性变换§1-4从状态空间表达式求系统传递函数§1-5离散时间系统状态空间表达式§1-6时变系统和非线性系统的状态空间表达式§1-1状态变量及状态空间表达式§1-2状态空间表达式的建立§1-3状态变量的线性变换§1-4从状态空间表达式求系统传递函数

2、§1-5离散时间系统状态空间表达式§1-6时变系统和非线性系统的状态空间表达式完全表征系统运动状态的最小个数的一组独立变量为状态变量.一个用n阶微分方程描述的系统,就有n个独立变量,当n个独立变量的时间响应都求得时,系统的运动状态就被揭示无疑了.因此可以说该系统的状态变量就是n阶系统的n个独立变量.一．状态变量§１－１状态变量及状态空间表达式同一系统中,究竟选取哪些变量作为独立变量,这不是唯一的,重要的是这些变量应该是相互独立的.,且其个数应等于微分方程的阶数;又由于微分方程的阶数唯一的取决于系统中独立储能元件的个数,因此状态变量的个数就应等于系统独立储能元件的个数.测量上：理论上不

3、一定要可测量的，但工程上一般选可测量的，用于反馈控制。状态变量是既足以完全确定系统运动状态而个数又是最小的一组变量，当其在t=to时刻的值已知，则在给定t>=to时间的输入作用下，便能完全确定系统在任何t>=to时间的行为．众所周知，n阶微分方程式要有唯一的解，必须知道n个独立的初始条件，很明显，这个独立的初始条件就是一组状态变量在初始时刻的值．二．状态矢量如果n个状态变量用X1(t),X2(t),…Xn(t)表示，并把这些状态变量看作是矢量X(t)的分量，则X(t)就称为状态矢量．三.状态空间以状态变量为坐标轴所构成的n维空间，称为状态空间．四.状态方程由系统的状态变量构成的一阶微

4、分方程组称为系统的状态方程．五.输出方程在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式,称为系统的输出方程.六.状态空间表达式状态方程和输出方程总和起来,构成对一个系统完整的动态描述，称为系统的状态空间表达式.根据函数向量的不同情况，一般控制系统可以分为如下四种：线性定常(时不变)系统线性时变系统；非线性定常系统；非线性时变系统。在本课程中，我们主要考虑线性定常系统(LTI)。这时，系统的动态方程可以表示如下:单输入－单输出定常系统，其状态变量为则状态方程的一般形式为：输出方程：用向量矩阵表示状态空间表达式则为：对于一个复杂系统，具有r个输入，m个输出，此时状态方程和输出方程

5、变为：写成矢量矩阵形式:上式中，Anxn称为系统矩阵，Bnxr称为输入(或控制)矩阵。A由系统内部结构及其参数决定，体现了系统内部的特性，而B则主要体现了系统输入的施加情况。Cmxn矩阵称为输出矩阵，它表达了输出变量与状态变量之间的关系，Dmxr矩阵称为直接传递矩阵，表示了控制向量U直接转移到输出变量Y的转移关系。将状态方程表示的系统动态方程用方块图表示为如图所示。系统有两个前向通道和一个状态反馈回路组成，其中D通道表示控制输入U到系统输出Y的直接转移。七、状态空间表达式的系统方块图经典控制理论类似，可以用方块图表示系统信号的传递关系．§1-0概述§1-1状态变量及状态空间表达式§1

6、-2状态空间表达式的建立§1-3状态变量的线性变换§1-4从状态空间表达式求系统传递函数§1-5离散时间系统状态空间表达式§1-6时变系统和非线性系统的状态空间表达式§１－２状态空间表达式的建立用状态空间法分析系统时，首先要建立给定系统的状态空间表达式．这个表达式一般可以从三个途径求得：一是由系统方块图来建立，即根据系统各个环节的实际连接，写出相应的状态空间表达式；二是从系统的物理或化学的机理出发进行推导；三是由描述系统运动过程的高阶微分方程或传递函数予以演化而得．一．从系统方块图出发建立状态空间表达式要将系统方块图模型转化为状态空间表达式，一般可以由下列三个步骤组成：第一步：在系统

7、方块图的基础上，将各环节通过等效变换分解，使得整个系统只有标准积分器（1/s）、比例器（k）及其综合器（加法器）、信号线组成，这四种基本器件通过串联、并联和反馈三种形式组成整个控制系统。第二步：将上述变换过的方块图中的每个标准积分器（1/s）的输出作为一个独立的状态变量xi，积分器的输入端就是状态变量的一阶导数。第三步：根据变换过的方块图中各信号的关系，可以写出每个状态变量的一阶微分方程，从而写出系统的状态方程。根据需要指定输出变量，即可以从方块图写出系统