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《等腰三角形的性质定理 (2).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、17.1等腰三角形承德县安匠初级中学李春平底角腰腰Ｃ有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.△ABC中AB=AC底边顶角底角AＢ预习提问:1.等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。10cm10cm或11cm19cm前测：1.探索并证明等腰三角形性质定理。2.会应用等腰三角形的性质解决问题。学习目标：∴∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角∠BAC的平分线AD.AB＝AC（已知）
2、∠1＝∠2（已证）AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C求证：等腰三角形的两底角相等.已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC（全等三角形对应角相等）已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法二：作底边上的中线ACB等腰三角形性质定理1：等腰三
3、角形的两个底角相等(简写“等边对等角”)在△ABC中∵AB=AC∴(等边对等角)∠B＝∠C1.等腰三角形中，若顶角为80°,则底角为_____2.等腰三角形中，若底角为80°,则顶角为_____变式1：等腰三角形中，若一个角为80°,则它的另外两个角_____________________.变式2：等腰三角形中，若一个角为120°,则它的另外两个角为_____________.50°20°训练一：80°,20°或50°,50°30°,30°ABCD12想一想等腰三角形“三线合一”的性质刚才的证明除了能得到∠B＝∠C外，你
4、还能发现什么?ABCDABCDABCDABCD┓顶角的平分线底边的高底边的中线ABCDABCD┓ABCDABCD在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____.等腰三角形“三线合一”的性质用符号语言表示为：12BＤCＤ12ADBCADBCBDCDCAB12D训练二：在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，若∠BAD=20°，则∠ABC=
5、_________.∠ADC=_________.70°ABCD90°综合运用如图：AB=AE，BC=DE,∠B=∠E，AM⊥CD，垂足为点M求证：CM=DMEDCBAMABCEF等腰三角形两腰上的中线ABCEF等腰三角形两底角平分线ABCEF等腰三角形两腰上的高利用类似的方法你还可以得到等腰三角形中哪些线段相等?拓展：17.1等腰三角形性质应用例1已知：如图，在△ABC中，AB=AC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线.求证：BD=CE.证明：∵BD,CE分别平分∠ABC，∠ACB，AB=AC(已知),∠ABD=
6、∠ACE(已证),∠A=∠A(公共角),∴△ABD≌△ACE(ASA).∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).∴∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB，∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(等边对等角），∴∠ABD=∠ACE(等量代换），在△ABD和△ACE中17.1等腰三角形性质应用例1已知：如图，在△ABC中，AB=AC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线.求证：BD=CE.等腰三角形两底角的平分线相等.等腰三角形两腰上的中线相等吗？等腰三角形两腰上的高线相等吗？联想三角形的相关要素(1)本节课里你学到了什么？
7、？？(2)等腰三角形中常作的辅助线:作顶角的平分线、底边上的高或底边上的中线等腰三角形概念性质等边对等角三线合一有两边相等的三角形腰、底、顶角、底角共同回顾
