等腰三角形的性质定理 (2)

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1、朱泽强《等腰三角形》教学设计方案课程等腰三角形课程标准 掌握等腰三角形的性质及其两个推论教学内容分析第十一章已经学了三角形的定义和性质，本章起到承前启后的作用教学目标掌握等腰三角形的性质及其两个推论。 2.运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算学习目标1.学生体验等腰三角形是一个轴对称性图形。2.经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力。 学情分析我们学校的生源较差，学生没有动手，动口，动脑的能力重点、难点等腰三角形的性质定理及其证明,“三线合一”的理解及例1的讲解教与学的媒体选择长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片课程实施类型综合偏教师课堂讲授类   

2、自主探究偏自主、合作、探究学习类备注 教学活动步骤序号名称课堂教学环节/学习活动环节长度1一、自主学习                                           （一）、创设情景，引入新知活动1：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形?教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角教师提

3、问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想学生思考并发表自已的看法，教师提出本节课所要解决的问题师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴（板书）10教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴。 2合作交流，探索新知把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD，观察图形，△ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？学生回答：△ADB与△ADC重合，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD活动3：由上

4、面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角（板书）教师提问：这个命题的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形回答（板书）已知：在△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C说明：将等腰三角形写成已知时，通常写成“在△ABC中，AB=AC”而不写成“等腰”两个字教师引等学生回答：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形?通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD或作顶角的平分线AD，可由两位学生板演，教师巡视，并给订正。同学们思考一下，还有没有其它辅助线的作法，

5、教师可作提示：作中线AD，由学生口答，或者指导学生看课本证明。教师归纳等腰三角形性质1，并指出它的几何符号语言的书写：如上图：∵ AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）教师提出问题：练习1（口答）1、  等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？2、  如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是多少？3、如果等腰三角形的顶角是40°，那么它的底角的度数是多少？1、  如果等腰三角形的一个角是40°，那么其它的两个角各是多少度？2、  如果等腰三角形的一个内角是120°，则其它的两个角各是多少度？83、  等边三角形各内角有什么关系？各等于多少度？要求学生完成教师提

6、出的问题，教师归纳：（1）等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十 2 ×底角=180°（2）推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°（板书）教师与学生合作分析，口述（2）的证明过程。活动4：提出问题：从性质1的证明过程可以知道，BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，由此，你能得出等腰三角形还具有什么性质？让学生运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出：性质2  等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边（板书）即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相 3巩固练习，强化新知如图，在ABC中，AB=AC（1）∵AD⊥BD ∴∠______ = ∠____

7、_； ______ = ______（等腰三角形底边上的高与______、______重合）（2）∵AD是中线　∴_____ ⊥_____；∠_____= ∠_____（等腰三角形底边上的中线与_____、_____重合）（3）∵AD是角平分线　∴____ ⊥ ____；____= ____（等腰三角形顶角的平分线与______、_____重合） 54师生互动，总结新知请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？师生活动：学生思考后，用自己语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题：1、等边对