2.3.2等腰三角形的性质定理2

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1、复习提问？1、等腰三角形的定义。ABCD2、等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊性质。有两边相等的三角形1.等腰三角形两腰上的中线相等。2.等腰三角形两腰上的高相等。EABCDE3.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴。4.等腰三角形两个底角的平分线相等。等腰三角形的两个底角相等。在同一个三角形中，等边对等角也可说成：3、等边三角形的定义。三边都相等的三角形是等边三角形4、等边三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性质外，还具有特殊的性质吗？等边三角形的各角都都等于60°2.3等腰三角形的性质定理（2）BD=CD,即AD为底边

2、上的中线AD⊥BC,即AD为底边上的高ADCB如果已知AB=AC,∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线).那么有什么结论?如果已知AB=AC,AD⊥BC(AD是底边上的高).那么有什么结论?BD=CD(AD是底边上的中线),∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线).等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.简称“等腰三角形三线合一”ADCB如果已知AB=AC,BD=CD(AD是底边上的中线).那么有什么结论?等腰三角形的性质2:AD⊥BC(AD是底边上的高),∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线)不是等腰三角形有没有这个特征呢？在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC

3、，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____。CAB12D等腰三角形“三线合一”的性质用符号语言表示为：12BＤCＤ12ADBCADBCBＤCＤ1、已知，如图，在△ABC中，AB=AC，(1)若AD是BC边上的中线，则∠ADC=______；(2)若AD⊥BC，BD=2cm，则BC=________．试一试2、已知等腰△DEF中DE=DF,DM是EF边的中线，若∠EDM=65度，则∠F=______90°4cm25°例1已知：如图，AD平分∠B

4、AC,∠ADB=∠ADC求证：AD⊥BCE例题例2已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a,BC边上的高为h.ha作法:1.作线段BC=a.2.作BC的中垂线m,交BC于点D.3.在直线m上截取DA=h,连接AB,AC.△ABC就是所求的等腰三角形.aBChAD例题练习判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）××作业1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D，E为AD上的一点，

5、EF⊥AB，EG⊥AC，F，G分别为垂足.求证：EF=EG课堂练习练习一：已知，如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AB上的一点，且DE=AE。求证：DE∥AC。练习二：已知，如图，在△ABC中，AB=AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC，交AB于点F。求证：∠D=∠AFD。练习三如图，已知∠a和线段a.用直尺和圆规作△ABC，使顶角∠BAC=∠a,角平分线AD=a等腰三角形的性质文字叙述几何语言等腰三角形的两底角相等(同一个三角形中，等边对等角)∵AB=AC∴∠B=∠C等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、高线互相重合（简称等腰三角形三线合一）∵AB=AC，

6、∠1=∠2∴AD⊥BC，BD=CD