数学：2.4.3《等比数列复习课》课件(新人教A版必修5).ppt

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1、新课标人教版课件系列《高中数学》必修52.4.3《等比数列复习课》1.定义：an/an-1=q（q为常数）（n≥2）3.等比数列的通项变形公式：an=amqn-m2.等比数列的通项公式：an=a1qn-1要点复习要点复习7.性质:在等比数列中，为公比，若且那么：8.等比数列的前项和公式:或a1、q、n、an、Sn中知三求二9.性质:在等比数列｛an｝中,Sn是它的前n项和,那么有:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等比数列.n+1判断是非②n点击③若且,则c2≠1①2n新课讲授:已知是等比数列，请完成下表：题号a1qnanSn(1)(2)(3)例1

2、解：已知是等比数列，请完成下表：题号a1qnanSn(1)(2)(3)例2解：已知是等比数列，请完成下表：a1、q、n、an、Sn中例3题号a1qnanSn(1)(2)(3)知三求二例4求等比数列的第5项到第10项的和.【解法2】此等比数列的第5项到第10项构成一个首项是的等比数列公比为，项数1042121-=【解法1】例5.已知等比数列｛an｝的前m项和为10，前2m项和为50，求它的前3m项的和。解:在等比数列｛an｝中,有:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等比数列.所以,由(S2m-Sm)2=Sm×(S3m-S2m)得:S3m=210求数列

3、的前n项的和.拓展1分组求和反思解:求和：解：(1)当，即时，原式==拓展2(2)当，即时原式=综上所述：原式例6．从盛满升（）纯酒精的容器里倒出1升，然后填满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，如此继续下去．问第次操作后溶液的浓度是多少?若，至少应倒几次后才能使酒精浓度低于？分析：这是一道数学应用题．解决应用问题的关键是建立数学模型，使实际问题数学化．注意到开始浓度为1，操作一次后溶液浓度是.操作二次后溶液浓度是,…，操作n次后溶液浓度是.则不难发现，每次操作后溶液浓度构成等比数列，由此便建立了数列模型．解决数列问题，便可能达到解决实际问题之目的．有关

4、等比数列的应用题解：设每次操作后溶液浓度为数列，则问题即为求数列的通项．依题意，知原浓度为1，，，…，．构成以首项，公比的等比数列，所以，故第n次操作后酒精浓度是当时，由，得.因此，至少应操作4次后，才能使酒精浓度低于．注：数学应用问题的解答步骤：一、通过阅读，理解题意，建立数学模型；二、通过解决数学问题，解决实际问题；三、回答实际问题．例7．某人年初欲向银行贷款10万元用于买房。已知有以下两种还款方式：（Ⅰ）等额本息还款法：分10次等额归还，年利率为4%，按复利计算，每年年初还款一次；（Ⅱ）等额本金还款法：每年年初还本金1万元，并加付欠款的利息，年利率

5、为5%；请问：他用哪一种还款方式比较合算？(1)解法1:设每年还款m元.105×1.0410=m(1+4%)9+m(1+4%)8+m(1+4%)7+……+m=m(1.049+1.048+1.047+…+1.04+1)=解得m=≈12330(元)即每年需还款12330元.实际房款为1233010=123300元解法2:设每年还款m元,n年后欠款余额为an元.则a1=105×(1+4%)–ma2=[105×(1+4%)–m](1+4%)–m=105×1.042–1.04m–ma3=(105×1.042–1.04m–m)(1+4%)–m=105×1.043–1

6、.042m–1.04m–m……a10=105-1.049m-1.048m-1.047-……-1.04m-m=105×1.0410-m(1.049+1.048+1.047+…+1.04+1)=105×1.0410-=105×1.4802-根据题意a10=0解得m=≈12330(元)所以,每年需还款12330元.(2)设每年交付欠款的数额顺次构成数列{an}，故a1=104+105×0.05=15000(元)a2=104+(105-104)×0.05=14500(元)a3=104+(105-104×2)×0.05=14000(元)a4=104+(105-10

7、4×3)×0.05=13500(元)……an=104+[105-104×(n-1)]×0.05=15500-500n(1≤n≤10,n∈N)∴{an}是以15000为首项,-500为公差的等差数列.∴10次分期付款总和为(元)还款方式等额本息还款法等额本金还款法原欠款总额100000元100000元年利率4%5%计息方式复利欠款利息（单利）每年还款额12330元（等额）不等额（逐渐减少）实际购房款123300元127500元(比较两种还款法的具体情况):应选择(Ⅱ)新人教版必修5练习:课本76~77.A组6~10B组3,7作业:课本P77.B组4~6再见