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《数学：24《等比数列》测试（新人教a版必修5）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第3课时等比数列基础过关1.等比数列的定义：f=q(q为不等于零的常数).2.等比数列的通项公式：(l)an=aiqn1⑵an=amq3.等比数列的前n项和公式：(E)(9=1)(或4.等比中项：如果a,b,c成等比数列，那么b叫做a与c的等比中项，即b?=b=).5.等比数列｛巧｝的几个重要性质：(1)m,n,p,qWN*,若m+n=p+q,则.(2)Sn是等比数列｛aj的前n项和且SnHO,则Sn，S2n-Sn,S3n-S2n成数列.⑶若等比数列©｝的前n项和Sn满足｛Sn｝是等差数列，则厲｝的公比q=典型例题例］.已知等比数列｛an冲,ai+an=
2、66,a2an-1=128,Sn=126,求项数n和公比q的值.解：・・・｛aj是等比数列，••31-an=a2・an-l，若ax=2,an=64,则2-qn~1=64Aqn=32q由2(1-32.)=126>1-g解得q=2,于是n=6若ai=64,an—2,贝ll64-qn】=2Z1nx64(1q)由S尸警汁「^“26解得q=*,n=6变式训练1•已知等比数列厲冲,ai-a9=64,a3+a7=2O,贝!Ja^=.解：64或1rh-«9=64_=64］«3+«7=20+a7=20=>［心二丫或［幻覚q2=^-或『=2,.Ian=a7q2,Aan=64
3、或如=1Clj—4IClj—IO2例2・设等比数列｛巧｝的公比为q(q>0),它的前n项和为40,前2n项和为3280,且前n项中数值最大项为27,求数列的第2n项.解：若q=l,则nai=40,2nai=3280矛盾，Aq*l.5(Wo如w&)i-q两式相除得：qn=81,q=l+2ai又Tq>0,•；q>ltai>0・・・｛%｝是递增数列.・・・an=27=aiqn_1=-^il+2e解得ai=l,q=3,n=4变式训练2.已知等比数列®｝前n项和Sn=2n-1,｛a/｝前n项和为几，求T.的表达式.解：（1）・.・不+2拧=0,・・・公比q=±.=
4、-1将q=—*代入上式得巧=1,(nEN*)⑵*氓=（-扩嗨）4=>nS5・••原不等式的解为n=l或n=3或n=5.例3•有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四「个数.解：设这四个数为a-d,a,a+d,《逊依题意有:解得:回空=16aa+a+d=12a=9d=-6/.这四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.变式训练3•设，是等差数列｛an｝的前〃项和，S6=36,SZZ=324,^=144（/7>6）,则〃等于()A.15B.16C.17D.18答案：Do解析
5、：由324,S,t=144得％+%+%2+色.3+%4+%5=18°，再由S6=326,q+an=36,/.Sn=料®+%)=324,川=18。2例4・已知函数f(x)=(x-l)2,数列｛aj是公差为d的等差数列,数列｛"｝是公比为q的等比数列(q“),若a!=f(d-l),a3=f(d+l),b】=f(q—1),b3=f(q+l),(1)求数列｛an｝,｛bj的通项公式；⑵设数列©｝对任意的自然数n均有：学+J+...+)=5+i)如，求数列©｝前n项和Sn.h如叽解：(1)ai,=(d—2)?,a3=cP,33—ai=2d即d2-(d-2)2=2
6、d,解之得d=2.*.ai=O,an=2(n—1)又bi=(q—2)2,b3=q2,b3=biq2即q2=(q—2)2q2,解之得q=3bj=1,bn=3n1(2)字=(n+l)an+l-na,=4n,c,=4n•3,,_1bnSn=C]+C2+C3+...+Cn=4(lx3°+2x31+3x32+...+nx3nx)设Sn=lx3°+2x3z+3x32+...+nx3n13S„=lx3x+2x32+3x33+...+nx3n..1(3”一1)-25rt=l+3+32+33+...+3n_1-nx3n=~7_-3n-n24.e.Sn=2n-3n-3n+l
7、变式训练4•已知等差数列｛巧｝的首项31=1,公差d>0,且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列｛"｝的第二项，第三项，第四项.⑴求数列｛aj与｛bj的通项公式；⑵设数列©｝对任意正整数n,均有£t+亘+虫+……+St=.,求C1+c2+c3+...4-c2oo7的Sb2b3bn值.解：⑴由题意得(巧+d)(ai+13d)=(a1+4d)2(d>0)解得d=2,.*.an=2n—1,bn=3n_1.⑵当n=l时，cx=3当n»2时,故q=2・3心/.C
8、+c2+...+c2OO7=3+2x3+2x32+...+2x326=32(x)7归纳小结1.
9、在等比数列的求和公式中，当公比qHl时，适用公式,且要注意n表示项数;1-9当q
