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《数学:2.4.3《等比数列复习课》课件(新人教A版必修5)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、新课标人教版课件系列《高中数学》必修52.4.3《等比数列复习课》1.定义:an/an-1=q(q为常数)(n≥2)3.等比数列的通项变形公式:an=amqn-m2.等比数列的通项公式:an=a1qn-1要点复习要点复习7.性质:在等比数列中,为公比,若且那么:8.等比数列的前项和公式:或a1、q、n、an、Sn中知三求二9.性质:在等比数列{an}中,Sn是它的前n项和,那么有:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等比数列.n+1判断是非②n点击③若且,则c2≠1①2n新课讲授:已知是等比数列,请完成下表:题号a1qnanSn(1)(2)
2、(3)例1解:已知是等比数列,请完成下表:题号a1qnanSn(1)(2)(3)例2解:已知是等比数列,请完成下表:a1、q、n、an、Sn中例3题号a1qnanSn(1)(2)(3)知三求二例4求等比数列的第5项到第10项的和.【解法2】此等比数列的第5项到第10项构成一个首项是的等比数列公比为,项数1042121-=【解法1】例5.已知等比数列{an}的前m项和为10,前2m项和为50,求它的前3m项的和。解:在等比数列{an}中,有:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等比数列.所以,由(S2m-Sm)2=Sm×(S3m-S2m)得:
3、S3m=210求数列的前n项的和.拓展1分组求和反思解:求和:解:(1)当,即时,原式==拓展2(2)当,即时原式=综上所述:原式例6.从盛满升()纯酒精的容器里倒出1升,然后填满水,再倒出1升混合溶液后又用水填满,如此继续下去.问第次操作后溶液的浓度是多少?若,至少应倒几次后才能使酒精浓度低于?分析:这是一道数学应用题.解决应用问题的关键是建立数学模型,使实际问题数学化.注意到开始浓度为1,操作一次后溶液浓度是.操作二次后溶液浓度是,…,操作n次后溶液浓度是.则不难发现,每次操作后溶液浓度构成等比数列,由此便建立了数列模型.解决数列问题,便可
4、能达到解决实际问题之目的.有关等比数列的应用题解:设每次操作后溶液浓度为数列,则问题即为求数列的通项.依题意,知原浓度为1,,,…,.构成以首项,公比的等比数列,所以,故第n次操作后酒精浓度是当时,由,得.因此,至少应操作4次后,才能使酒精浓度低于.注:数学应用问题的解答步骤:一、通过阅读,理解题意,建立数学模型;二、通过解决数学问题,解决实际问题;三、回答实际问题.例7.某人年初欲向银行贷款10万元用于买房。已知有以下两种还款方式:(Ⅰ)等额本息还款法:分10次等额归还,年利率为4%,按复利计算,每年年初还款一次;(Ⅱ)等额本金还款法:每年年
5、初还本金1万元,并加付欠款的利息,年利率为5%;请问:他用哪一种还款方式比较合算?(1)解法1:设每年还款m元.105×1.0410=m(1+4%)9+m(1+4%)8+m(1+4%)7+……+m=m(1.049+1.048+1.047+…+1.04+1)=解得m=≈12330(元)即每年需还款12330元.实际房款为1233010=123300元解法2:设每年还款m元,n年后欠款余额为an元.则a1=105×(1+4%)–ma2=[105×(1+4%)–m](1+4%)–m=105×1.042–1.04m–ma3=(105×1.042–1.0
6、4m–m)(1+4%)–m=105×1.043–1.042m–1.04m–m……a10=105-1.049m-1.048m-1.047-……-1.04m-m=105×1.0410-m(1.049+1.048+1.047+…+1.04+1)=105×1.0410-=105×1.4802-根据题意a10=0解得m=≈12330(元)所以,每年需还款12330元.(2)设每年交付欠款的数额顺次构成数列{an},故a1=104+105×0.05=15000(元)a2=104+(105-104)×0.05=14500(元)a3=104+(105-104×
7、2)×0.05=14000(元)a4=104+(105-104×3)×0.05=13500(元)……an=104+[105-104×(n-1)]×0.05=15500-500n(1≤n≤10,n∈N)∴{an}是以15000为首项,-500为公差的等差数列.∴10次分期付款总和为(元)还款方式等额本息还款法等额本金还款法原欠款总额100000元100000元年利率4%5%计息方式复利欠款利息(单利)每年还款额12330元(等额)不等额(逐渐减少)实际购房款123300元127500元(比较两种还款法的具体情况):应选择(Ⅱ)新人教版必修5练习:
8、课本76~77.A组6~10B组3,7作业:课本P77.B组4~6再见