圆周角与圆心角关系.ppt

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1、24.1.4圆周角与圆心角的大小关系(说课)雷州市雷高中学——吴健娇圆周角与圆心角的大小关系说教材说目标说教法说教学过程说板书1、教材的地位与作用：本节课内容是人教版九年级数学上学期几何24.1.4的内容。在学生已经学习圆的圆心，半径，直径，弦，弧，圆心角等概念以及圆的对称性的基础上，用推理论证的方法研究圆周角与圆心角关系。它在与圆有关推理、论证和计算中应用广泛，是本章重点内容之一。通过本课的学习，一方面可以巩固圆心角与弧的关系定理；另一方面也是今后学习圆的性质、球的性质的重要基础，在教材中处于

2、承上启下的重要位置。另外，通过对圆周角定理的探讨，培养学生严谨的思维品质，同时教会学生从特殊到一般和分类探讨的思维方法。因此，这节课无论在知识上，还是在方法上，都起着十分重要的作用。2、教学重点与难点：重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，理解掌握圆周角定理。难点：利用化归思想推导证明圆周角定理并运用。二、说目标1、认知目标：（1）了解圆周角与圆心角的关系。（2）掌握圆周角的两个性质并能运用圆周角的性质解决问题。2、能力目标：（1）通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系培养学

3、生的推理能力。（2）通过观察图形，提高学生的识图能力。（3）通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创新能力。3、情感目标：引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学生的自信心。三、说教法1、类比教学法2、启发式教学法3、合作探究法4、直观教学法当球员在B,D,E处射门时,在哪个点最合适呢？BACDEE●OBDCA设计意图：由生活实践来创设情境，让学生感受数学与生活的联系。将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世

4、界中寻求数学模型、建立数学关系的方法。引导学生对图形的观察、发现激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学生的自信心。四、教学过程：实践导入发挥你的聪明才智：仿照圆心角的定义，给下图中象∠ACB这样的角下个定义吗？相信自己呐！设计意图：采用类比教学法，通过圆心角定义让学生得出圆周角定义，培养学生的观察能力、归纳能力。二探究新知一：上面的三个角和前面所学的圆心角有什么区别呢？请看下图。判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。PPPP辨一辨：它们有什么

5、共同的特点？它们都对着(同一条弧)⌒⌒⌒设计意图：通过这两幅图片，采用直观教学法进一步加强了对圆心角和圆周角的认识，同时形象直观地反映出同弧所对的圆周角和圆心角的位置关系。也为下一步学习打下基础。三探究新知二：（一个展示三个活动）活动1动一动手：请同学们将刚才观察的圆心和圆周角的几种位置关系在活动纸上画出来。各小组集中看看共有几种情况。圆心在一边上圆心在角内圆心在角外活动2猜一猜、量一量：如图,观察AC所对的圆周角与圆心角分别是哪些角,猜一猜它们的大小分别有什么关系?然后量一量，看看与你的猜想是

6、否吻合.●OABC●OABC●OABC⌒活动3证一证：圆周角和圆心角的大小关系第一种情况：当圆心O在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.●OABC同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半第二种情况：如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?当圆心O在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?过点B作直径BD.由1可得:●OBACD●OABC第三种情况：如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?当圆心O在圆周角(∠ABC)的

7、外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:B●ODAC●OABC归纳总结：在同圆（或等圆）中，同弧（或等弧）所对的圆周角都相等，并且都等于这条弧所对的圆心角的一半。设计意图：引导学生来发现问题、提出问题、分析问题、并能解决问题。展示的设计：我利用几何画板从动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，在运动变化的过程中寻求不变的关系。活动一、二让学生亲自动手，利用度量工具（如量角器、几何画板）进行猜想、实验、探究，得出

8、结论。激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性。活动三是让学生对所发现的结论进行证明，培养学生严谨的治学态度。学生通过合作探索学会运用分类讨论的数学思想研究问题，培养学生思维的深刻性。同时让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般。学会用化归思想将问题转化，体验数学建模思想。同时也解决了难点、突出了重点。四回归生活实践：当球员在B、D、E三处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个角∠ABC、∠ADC、∠AEC这三个角的大小有什么关系?那么在B、D、E处射门有没有影响？.BACD