圆心角与圆周角的关系.ppt

《圆心角与圆周角的关系.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3圆周角和圆心角的关系第1课时1.了解圆周角的概念.2．理解圆周角定理的证明.3．经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想.O1.圆心角的定义?.BC答：(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等。答:顶点在圆心的角叫圆心角.2.圆心角和它所对的弧的关系?(2)圆心角的度数等于它所对的弧的度数用心想一想，马到功成在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关。用心想一想，马到功成如图，当他站在B，D，E的位置射球时,对球门AC的张角的大小相等吗？你能观察到这三个角有什么共同

2、特征吗?用心想一想，马到功成为解决这个问题我们先来研究一种角。观察图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ABC你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗?.OBCA特征：①角的顶点在圆上.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角.②角的两边都与圆相交.1、判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.图１图２图３图４图５2、指出图中的圆周角.AOBC∠ACO∠ACB∠BCO∠OAB∠BAC∠OAC∠ABO∠CBO∠ABC圆周角的性质我们先研究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系。请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角与圆周角。AC

3、提示:注意圆心角与圆周角的位置关系.归纳同学们的意见我们得到以下几种情况。①∠ABC的一边BC经过圆心O。②∠ABC的两边都不经过圆心O。③∠ABC的两边都不经过圆心O。请问∠ABC与∠AOC它们的大小有什么关系？说说你的想法，并与同伴进行交流。BAOC①ABCO②BACO③圆周角和圆心角的关系解:∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠AB

4、C与圆心角∠AOC的大小关系.提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OABCD如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,∴∠ABC=∠AOC.提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.D●OABC如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠AB

5、C与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,∴∠ABC=∠AOC.圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.DD圆心在角的边上圆心在角外圆心在角内AOCB如图，在⊙O中，∠BOC=50°，则∠BAC=。点拨：此题要选择关键点：∠BOC与∠BAC对着BC，因此∠BOC等于∠BAC的2倍。25°变化题2：如图，∠BAC=40°，则∠OBC=。ABCO50°∠AOB=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC证明：∠ACB=∠AOB∠BAC=∠B

6、OC如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.开拓创新试一试2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=______.OABC1.求圆中角X的度数130°AO.X120°CDB3、判断（1）顶点在圆上的角叫圆周角.（2）圆周角的度数等于所对弧的度数的一半.×√.O（2）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB=_____，∠ADB=______.DAOCB5、计算（1）半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是__________.130º50º36º或144°将量角器按如图所示的方式放置在三角

7、形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）答案:BA．15°C．29°B．28°D．34°AOCB2．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°则∠AOC的度数等于（）A.140°B.130°C.120°D.110°答案:A3.如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为（）A．15°B.30°C.45°D．60°答案:B4.如图，点B、C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于（）答案:DA.