扇形的面积计算.ppt

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1、本课内容：弧长和扇形的面积？op圆的周长公式圆的面积公式C=2πrS=πr2解:∵圆心角900∴铁轨长度是圆周长的则铁轨长是如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?[zxxk学科网]问题情景：问题探究上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？[zxxk学科网]思考：请同学们计算半径为r，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长。1800900450n0圆心角占整个周角的所对弧长是结论：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算

2、公式为：练一练：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。=cm答：此圆弧的长度为cm解：注意（1）在应用弧长公式l，进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．[zxxk学科网]扇形的定义：如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形回顾练一练如何求扇形的面积？设问：扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？想一想：1.圆心

3、角是3600的扇形面积是多少？2.圆心角是1800的扇形面积是多少？3.圆心角是900的扇形面积是多少？4.圆心角是2700的扇形面积是多少？结论：（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大。1个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积圆心角是10的扇形面积是多少？圆心角为n0的扇形面积是多少?圆心角是10的扇形面积是圆面积的3601圆心角是n0的扇形面积是圆面积的360n结论：如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：S扇形＝S圆360n360n＝πr2比较弧长公式与扇形面积公式S扇形360n＝πr

4、2l弧＝πr180n在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能得出吗?=弧长公式与扇形面积公式的区别S扇形＝S圆360n360n＝πr2l弧＝C圆360n＝.πd360n＝πr180n弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆的面积有关。因此，计算弧长是；而计算扇形的面积时是。C圆360nS圆360n1=-2rl小试牛刀：1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_________°.

5、3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________答案：；240°，例题讲解例1如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）≈52.33(平方厘米)；扇形的周长为≈30.47（厘米）。解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为解:∵n＝1200,r=12厘米∴弧AB长为∴扇形AOB面积为25.12cm=150.72cm23.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角是（）(A)300(B)360(C)450(D)60018扇形面积大小（）(A)只与半径长短有关(B

6、)只与圆心角大小有关(C)与圆心角的大小、半径的长短有关如果半径为r，圆心角为n0的扇形的面积是S，那么n等于（）(A)(B)(C)(D)360Sπr360Sπr2180Sπr180Sπr2CCB练习一4、已知扇形的圆心角为270°，弧长为12π。则扇形的面积为______48π1、已知扇形的圆心角为120°,半径为2，则这个扇形的面积S扇=_.2、已知扇形面积为，圆心角为150°，则这个扇形的半径R=____．3、已知半径为3的扇形，面积为2π，则它的圆心角的度数=____．180°练习二如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm,其中有

7、油的部分油面高6cm,求截面上有油部分的面积(结果精确到0.1cm2).练习三如图，两个同心圆被两条半径截得的AB的长为6，CD的长为10，AC=12，求阴影（红色）部分ABDC的面积．练习四OBDAC1.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是___________.中考链接●●●●2、如图水平放置的圆形油桶的截面半径为R，油面高为，则阴影部分的面积为。（05重庆）3.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所

8、走过的路径长度为________.●BB4、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，AB=4，分别以AC，BC为直径作圆，则图中阴影部分面积为