圆 知识点复习课件.ppt

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1、《圆》知识点复习海池中学刘建强《圆》知识点圆心角定理垂径定理圆周角定理三种位置关系切线的性质与判定定理切线长定理弧长、扇形面积公式侧面展开图圆心角定理圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等。此定理也称1推2定理，即上述3个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的2个结论︵︵即：①∠AOB=∠DOE②AB=DE③AB=DE①②③或②①③……垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的（两条）弧；平分弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦。以上定理和

2、推论，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：︵︵︵︵①AB是直径②AB⊥CD③CE=DE④BC=BD⑤AC=AD①②③④⑤或①③②④⑤或……圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。即：∵∠AOB和∠ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角∴∠AOB=2∠ACB或：在⊙O中，∵∠C、∠D都是弧AB所对的圆周角∴∠C=∠D半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。即：在⊙O中，∵AB是直径∴∠C=90°90°的圆周角所对的弦是圆的直径即：∵∠C=9

3、0°∴AB是直径三种位置关系点与圆直线与圆圆与圆点与圆的位置关系点在圆内dr点A在圆外直线与圆的位置关系直线与圆相离d>r无交点直线与圆相切d=r有一个交点直线与圆相交dR+r外切（图2）有一个交点d=R+r相交（图3）有两个交点R-r

4、外端∴MN是⊙O的切线（2）性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径（如下图）推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心过切点垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件∵MN是切线∴MN⊥OA切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：∵PA、PB是的两条切线∴PA=PBPO平分∠BPA弧长、扇形面积公式（1）弧长公式：（2）扇形面积公式：侧面展开图（1）圆柱侧面展开图=（2）圆锥侧面展开图=再见