数字图象处理_第5章(10.10).ppt

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1、◆5.0概述◆5.1退化模型◆5.2常见退化模型及辨识方法◆5.3图像的无约束恢复◆5.4图像的有约束最小二乘恢复◆5.5几何畸变图像的恢复5.6超分辨率图像复原第5章图象恢复◘基本概念降质举例：宇航、卫星、航空测绘、遥感、天文学中所得照片，由于大气湍流，光学系统的相差及摄像机与物体之间的相对运动等，会使图像降质。退化图像：由于各种原因，使得原清晰图像变模糊，或者原图像没有达到应有的质量而形成的降质图像。图像恢复（复原）：使退化图像恢复本来面目。图像恢复过程及其关键：根据图像降质过程的某些先验知识，建立“退化（降质）模型”，运用和退化

2、相反的过程，将退化图像恢复。图像恢复准则：要用某一客观标准来度量，则为某种准则下的最优估计。5.0概述◘图像恢复与图像增强的异同点相同点：图像增强与图像恢复都是改善给定图像的质量。不同点：（1）图像恢复是利用退化过程的先验知识，来建立图像的退化模型，再采用与退化相反的过程来恢复图像，而图像增强一般无需对图像降质过程建立模型。5.0概述◘图像恢复与图像增强的异同点不同点：（2）图像恢复是针对图像整体，以改善图像的整体质量。而图像增强是针对图像的局部，以改善图像的局部特性，如图像的平滑和锐化。（3）图像恢复主要是利用图像退化过程来恢复图像

3、的本来面目，它是一个客观过程，最终的结果必须要有一个客观的评价准则。而图像增强主要是用各种技术来改善图像的视觉效果，以适应人的心理、生理需要，而不考虑处理后图像是否与原图像相符，也就很少涉及统一的客观评价准则。5.0概述图像退化的一般模型图像的退化过程一般都看作是噪声的污染过程，而且假定噪声是加性白噪声，这时退化后的图像为可理解为综合所有退化因素的函数。此时图像的退化模型如图5.1.1所示。5.1退化模型f(x,y)H[](x,y)g(x,y)图5.1.1图像退化的一般模型实际的成像系统在一定条件下可以近似地看作是线性移不变系统，所以

4、图像恢复过程中往往使用线性移不变的系统模型。离散退化模型对图像及其点扩散函数进行均匀采样就可以得到离散退化模型，由于退化过程是卷积过程，线性卷积后点数变多，为了方便计算，需要将各函数进行延拓，具体如下所示：5.1退化模型所以线性时不变系统的离散退化模型为：该退化模型也称为变形退化模型，见图5.1.3所示，其中表示循环卷积。5.1退化模型图5.1.3离散退化模型还可以用矩阵描述其中，f、g和表示MN×1维的列向量，分别是由M×N维的矩阵、和的各行堆积而成，如下所示：5.1退化模型H为MN*MN的矩阵，对于线性移不变系统具有如下特殊结构：

5、可以看出H是一个分块循环矩阵，而其中Hi也是右移循环阵。这是由于在卷积时利用了矩阵的周期延拓性。5.1退化模型用矩阵形式表示上式：g=Hf+ng、f和n分别表示M×N的函数矩阵ge(i,j)、fe(i,j)和ne(i,j)的各行前后相连而成的列矢量(堆叠矢量)。如果假设原始图像是M×N维矩阵，则H是MN×MN循环矩阵，且H是一个分块(M×M个)循环矩阵：每一个子矩阵Hi自身也是循环矩阵N×N：=+MN×1MN×MNMN×1MN×1循环矩阵H的对角化根据Hunt的结果，可以对H进行对角化，即W是一个大小为MN×MN维的矩阵，由M×M个大

6、小为N×N的子块构成：5.1退化模型从而D是一个对角矩阵由以上各式并结合：5.1退化模型式中表示对取整，kmodN表示对N除k取余数。若，和分别是，和的二维傅立叶变换，则有（5.1.27）这样整个的求解过程就得到了简化。如果系统是线性移不变的，在空间域中建立的退化模型可通过分块循环矩阵对角化导出频域中的恢复滤波器，将庞大的空域运算转化为相对较少的频域运算。上式对应于我们即将讨论的频域退化模型。5.1退化模型频域退化模型相对于空域退化模型，在频域可利用DFT的快速算法FFT计算，以加速求解。5.1退化模型图5.1.4退化函数h(m,n)

7、的先验知识：(1)h(m,n)是确定性并且非负的。(2)h(m,n)具有有限支持域。(3)退化过程并不损失图像的能量,即。5.2常见退化函数及其辨识方法几种常见的退化模型1.线性运动退化函数线性运动退化是由于目标与成像系统间的相对匀速直线运动形成的退化。水平方向的线性运动可以用以下退化函数来表示其中d表示退化函数的长度。对于线性移动为其它方向的情况，也可以用类似的方法进行定义。5.2常见退化函数及其辨识方法2.散焦退化函数几何光学的分析表明，光学系统散焦造成的图像退化对应的点扩散函数应该是一个均匀分布的圆形光斑，如图5.2.1（f）所

8、能看到的。该退化函数可以表示为其中R是散焦斑的半径。在信噪比较高的情况下，在频域图上可以观察到圆形的轨迹。5.2常见退化函数及其辨识方法3.高斯退化函数高斯退化函数是许多光学测量系统和成像系统最常见的退化函数。在这些系统