数字图象处理 第6章.ppt

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1、第6章数学形态学及其应用6.1数学形态学概述6.2二值形态学图像处理6.3灰度形态学图像处理6.4形态学滤波及骨架抽取的MATLAB实现6.1数学形态学概述数学形态学是法国和德国的科学家在研究岩石结构时建立的一门学科(1964)。形态学的用途:获取物体拓扑和结构信息,它通过物体和结构元素相互作用的某些运算,得到物体更本质的形态。在图象处理中的应用:(1)利用形态学的基本运算,对图象进行观察和处理,从而达到改善图象质量的目的;(2)描述和定义图象的各种几何参数和特征,如面积、周长、连通度、颗粒度、骨架和方向性等。6.1.1数学形态学数学形态学的

2、应用可以简化图像数据,保持它们基本的形状特性,并除去不相干的结构。数学形态学方法利用一个称作结构元素的“探针”收集图像的信息,当探针在图像中不断移动时,便可考察图像各个部分之间的相互关系,从而了解图像的结构特征。数学形态学的数学基础和所用语言是集合论,因此它具有完备的数学基础。6.1.2基本符号和定义在数字图像处理的数学形态学运算中,把一幅图像称为一个集合。(1)a属于A对于一幅图像A,如果点a在A的区域以内,那么就说a是A的元素,记为a∈A,否则,记作a∈A.1.集合论概念(2)B包含于A设有两幅图象B,A。对于B中所有的元素ai,都有ai

3、∈A,则称B包含于A,记作c两个图像集合A和B的公共点组成的集合称为两个集合的交集,为A∩B,即A∩B={a|a∈A且a∈B}。两个集合A和B的所有元素组成的集合称为两个集合的并集,记为A∪B,即A∪B={a|a∈A或a∈B}。(3)交集和并集设有一幅图象X,所有X区域以外的点构成的集合称为X的补集,记作Xc,显然,如果B∩X=Ф,则B在X的补集内。B(4)补集击中:设有两幅图象B,A,若存在这样一个点,它既是B的元素,又是A的元素,A∩B≠φ,则称B击中A,记作B↑A,2.击中与击不中击不中:设有两幅图象B,A,若不存在任何一个点,它即是B

4、的元素,又是A的元素,即B和A的交集是空,则称B不击中A,记作B∩A=Ф平移:设A是一幅数字图像,b是一个点,对A中的每个点a,将其坐标值与点b的坐标值相加,得到一个新的点,记为a+b,所有这些新点所构成的图像就是A被b平移的结果,记为A+b,即:A+b={a+b

5、a∈A},3.平移和对称集对称集:设有一幅图象B,将B中所有元素的坐标取反,即令(x,y)变成(-x,-y),所有这些点构成的新的集合称为B的对称集,记作Bv。设有两幅图象B,A,若A是被处理的对象,而B是用来处理A的,则称B为结构元素,又被形象地称做刷子。结构元素通常都是一些比较

6、小的图象。4.结构元素对每个结构元素可以指定一个原点,它是结构元素参与形态学运算的参考点。原点可以包含在结构元素中,也可以不包含在结构元素中。SO(1)S+xX(2)S+xXC(3)S+x∩X与S+x∩XC均不为空对一个给定的目标图像X和一个结构元素S,将S在图像上移动。在每一个当前位置x,S+x只有三种可能的状态:6.2二值形态学二值形态学中的运算对象是集合。设A为图像集合,S为结构元素,数学形态学运算是用S对A进行操作。腐蚀可以用集合的方式定义,即X用S腐蚀的结果:S被x平移后在X中的所有x的集合。腐蚀是最基本的一种数学形态

7、学运算。6.2.1腐蚀对于阴影区域内任意一个点a,将结构元素B平移a后得到的Ba包含于X,所以阴影区域就是X被B腐蚀的结果。阴影部分包含在X的范围之内,比X小,就象X被腐蚀掉一层得到的,这就是为什么叫腐蚀的原因。腐蚀在数学形态学运算中的作用是消除物体边界点。二值图像的腐蚀:定义:将结构元素B平移a后得到Ba,若Ba击中X,所有满足这个条件的a点组成的集合称做X被B膨胀的结果。用集合语言定义为:XS={x

8、S+x∪X≠}6.2.2膨胀对于阴影区域内的任意一个点a,Ba击中X,所以阴影区域就是X被B膨胀的结果。膨胀结果包含X,就象将X膨胀了

9、一圈得到的,这就是为什么叫膨胀的原因。二值图像的膨胀:即用S膨胀X等同于:用S1先膨胀,再用S2膨胀前面的结果。称S能够分解成S1和S2两个结构元素。6.2.3结构元素的分解膨胀满足结合律,即:假设一个结构元素可以表示为两个结构元素的膨胀,即则可分解成:一个值为l的5元素行矩阵、一个值为l的五元素列矩阵。考虑一个结构元素:大小为5X5,其元素为1计算膨胀所需要的时间正比于结构元素中的非零像素的个数,原始结构元素中元素个数为25,分解后做元素个数只有10个,所以速度要快2.5倍。膨胀运算等同于先用行结构元素膨胀,再用列结构元素膨胀。先腐蚀、后膨胀

10、称为开运算。用图像S对图像X作开运算的定义为:6.2.4开运算与闭运算1.开运算使用圆盘结构元素进行开运算:使用圆盘结构元素进行开运算,使矩形内角变圆

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