34 生活中的优化问题举例.ppt

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1、3.4生活中优化问题举例（1）上、下两边各空2dm．左、右两边各空1dm．如何设计海报的尺寸，才能使四周空白的面积最小？例1：海报版面尺寸的设计学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传．现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为另设四周空白面积为Ｓ，1x2设版心的高为xdm，则版心的宽为dm则解法二：由解法(一)得例2：饮料瓶大小对饮料公司利润的影响（1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？背景知识：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮

2、料。瓶子的制造成本是分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售1ml的饮料，制造商可获利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm问题（１）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？（２）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？解：由于瓶子的半径为Ｒ，所以每瓶饮料的利润是令当当半径r＞２时，f’(r)>0它表示f(r)单调递增，即半径越大，利润越高；当半径r＜２时，f’(r)<0它表示f(r)单调递减，即半径越大，利润越低．Ⅰ.半径为２cm时，利润最小，这时表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值Ⅱ

3、.半径为６cm时，利润最大利用导数解决优化问题的基本思路：优化问题用函数表示的数学问题用导数解决数学问题优化问题的答案建立数学模型解决数学模型作答练习1:在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底箱子,箱底边长为多少时,箱子的容积最大?最大容积是多少?答:当x=40cm时,箱子容积最大,最大容积是16000cm3.解:设箱底边长为x,则箱高h=(60-x)/2.箱子容积V(x)=x2h=(60x2-x3)/2(0

4、当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；房间的单价每增加10元，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆每天每间需花费20元的各种维修费．房间定价多少时，宾馆的利润最大？房价应定为多少解:设宾馆定价为(180＋10x)元时，宾馆的利润Ｗ最大解决优化问题的方法之一：通过搜集大量的统计数据，建立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得到解决．在这个过程中，导数往往是一个有利的工具，其基本思路如以下流程图所示小结优化问题用函数表示数学问题用导数解决数学问题优化问题的答案建立数学模型解

5、决数学模型作答3.4生活中优化问题举例（2）生活中优化问题的常见题型（1）费用最省问题（2）利润最大问题（3）面积、体积最大问题例1：某单位用木材制作如图的框架，框架的下部是边长分别为x，y（单位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要框价围成的的总面积为8m2，问x，y分别为多少时用料最省？（精确到0.001m）xy练习：有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的两侧，乙厂位于离岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和到乙厂的水管费分

6、别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？如何解决优化问题?用导数解决数学问题用函数表示的数学问题优化问题优化问题的答案问题2:如何使一个圆形磁盘储存更多信息?例2：磁盘的最大存储量问题:磁道扇区基本单元比特