34生活中的优化问题举例

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1、第三章第4节生活中的优化问题举例课前预习学案一、预习目标了解解决优化问题的思路和步骤二.预习内容1.概念:优化问题:2.回顾相关知识:(1)求曲线y=x2+2在点P(l,3)处的切线方程.(2)若曲线y=x3±某点切线的斜率为3,求此点的坐标。3:生活屮的优化问题,如何用导数来求函数的最小(大)值?4.解决优化问题的基本思路是什么?三、提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1•要细致分析实际问题中各个量之间的关系,正确设定所求最大值或最小值的变量y与自变量兀,把实际问题转化为数学问

2、题,即列出函数解析式y=/(Q,根据实际问题确定函数y=/(兀)的定义域:2.要熟练掌握应用导数法求函数最值的步骤,细心运算,正确合理地做答.重点:求实际问题的最值时,一定要从问题的实际意义去考察,不符合实际意义的理论值应予舍去。难点:在实际问题中,有f(x)=0常常仅解到一个根,若能判断函数的最大(小)值在X的变化区间内部得到,则这个根处的函数值就是所求的最大(小)值。二、学习过程1.汽油使用效率最高的问题阅读例1,回答以下问题:(1)是不是汽车速度越快,汽油消耗量越大?(2)“汽车的汽油使用效率最高”含义是什么?(3)如何根据图3.4-1屮的数据信

3、息,解决汽油的使用效率最高的问题?2.磁盘最大存储量问题阅读背景知识,思考下面的问题:问题:现有一张半径为的磁盘,它的存储区是半径介于I•与R的环形区域。(1)是不是r越小,磁盘的存储量越大?(2)r为多少时,磁盘具有最大存储量(最外面的磁道不存储任何信息)?3饮料瓶大小对饮料公司利润的影响阅读背景知识,思考下面的问题:(1)请建立利润y与瓶子半径「的函数关系。(2)分别求出瓶子半径多大吋利润最小、最大。(3)饮料瓶大小对饮料公司利润是如何影响的?二、反思总结四、当堂检测已知某养猪场每年的固定成本是20000元,每年最大规模的养殖量是400头。每养1头

4、猪,成本增加100元,如果收入函数是R(q)二(q是猪的数量),每年养多少头猪可使总利润最大?总利润是多少?(可用计算器)课后练习与提高1•打印纸型号设计原理某种打印纸的面积为623.7cnA要求上下页边距分别为2.54cm,左右页边距分别为3.17cm,如果要求纵向打印,长与宽分别为多少时可使其打印面积最大(精确到0.01cm)?收集一下各种型号打印纸的数据资料,并说明其中所蕴含的设计原理。【资料】打印纸型号数据(单位:厘米)型号AsA,A.3Legal16开32开大32开B,b5宽14.82129.721.591&4131425.71&2高2129

5、.74235.562618.420.336.425.72.圆柱形金属饮料罐容积一定时,它的高与半径应怎样选择,才能时所用材料最省?圆柱形金属饮料罐的表面积一定时,应怎样制作,其容积最大?教学目标:.1•要细致分析实际问题中各个量之间的关系,正确设定所求最大值或最小值的变量y与自变量兀,把实际问题转化为数学问题,即列出函数解析式=/(x),根据实际问题确定函数y=/(x)的定义域;2.耍熟练掌握应用导数法求函数最值的步骤,细心运算,正确合理地做答.重点:求实际问题的最值时,一定要从问题的实际意义去考察,不符合实际意义的理论值应予舍去。难点:在实际问题中,

6、有广(力=°常常仅解到一个根,若能判断函数的最大(小)值在%的变化区间内部得到,则这个根处的函数值就是所求的最大(小)值。教学方法:尝试性教学教学过程:前置测评:(1)求曲线y=x2+2在点P(l,3)处的切线方程.(2)若曲线y=x3±某点切线的斜率为3,求此点的坐标。【'情景引入】生活屮经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为优化问题.通过前面的学习,我们知道,导数是求函数最大(小)值的有力工具.这一节,我们利用导数,解决一些生活中的优化问题例1•汽油的使用效率何时最高材料:随着我国经济高速发展,能源短缺的矛盾突现,建设节约性

7、社会是众望所归。现实生活中,汽车作为代步工具,与我们的生活密切相关。众所周知,汽车的每小时耗油量与汽车的速度有一定的关系。如何使汽车的汽油使用效率最高(汽油使有效率最高是指每T米路程的汽油耗油量最少)呢?通过大量统计分析,得到汽油每小时的消耗量g(L/h)与汽车行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系g二f(v)如图3.4-1,根据图象中的信息,试说出汽车的速度v为多少时,汽油的使用效率最高?解:因为G=w/s=(w/t)/(s/t)=g/v表示经过原点与曲线上点(V,g)的直线的斜率。继续观察图像,我们发现,当直线与曲线相切时,其斜率最小,在此点处

8、速度约为90km/h,从树枝上看,每千米的耗油量就是途中切线的斜率,即f'(90),约为0.6

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