34生活中的优化问题举例

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1、第三章第4节生活中的优化问题举例课前预习学案一、预习目标了解解决优化问题的思路和步骤二.预习内容1.概念：优化问题：2.回顾相关知识：(1)求曲线y=x2+2在点P(l,3)处的切线方程.(2)若曲线y=x3±某点切线的斜率为3,求此点的坐标。3：生活屮的优化问题，如何用导数来求函数的最小(大)值？4.解决优化问题的基本思路是什么？三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1•要细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的变量y与自变量兀，把实际问题转化为数学问

2、题，即列出函数解析式y=/(Q，根据实际问题确定函数y=/(兀)的定义域：2.要熟练掌握应用导数法求函数最值的步骤，细心运算，正确合理地做答.重点：求实际问题的最值时，一定要从问题的实际意义去考察，不符合实际意义的理论值应予舍去。难点：在实际问题中，有f(x)=0常常仅解到一个根，若能判断函数的最大(小)值在X的变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大(小)值。二、学习过程1.汽油使用效率最高的问题阅读例1,回答以下问题：（1）是不是汽车速度越快，汽油消耗量越大？（2）“汽车的汽油使用效率最高”含义是什么？（3）如何根据图3.4-1屮的数据信

3、息，解决汽油的使用效率最高的问题?2.磁盘最大存储量问题阅读背景知识，思考下面的问题：问题：现有一张半径为的磁盘，它的存储区是半径介于I•与R的环形区域。（1）是不是r越小，磁盘的存储量越大？（2）r为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？3饮料瓶大小对饮料公司利润的影响阅读背景知识，思考下面的问题：（1）请建立利润y与瓶子半径「的函数关系。（2）分别求出瓶子半径多大吋利润最小、最大。（3）饮料瓶大小对饮料公司利润是如何影响的?二、反思总结四、当堂检测已知某养猪场每年的固定成本是20000元，每年最大规模的养殖量是400头。每养1头

4、猪,成本增加100元，如果收入函数是R（q）二（q是猪的数量），每年养多少头猪可使总利润最大？总利润是多少？（可用计算器）课后练习与提高1•打印纸型号设计原理某种打印纸的面积为623.7cnA要求上下页边距分别为2.54cm,左右页边距分别为3.17cm,如果要求纵向打印，长与宽分别为多少时可使其打印面积最大（精确到0.01cm）?收集一下各种型号打印纸的数据资料，并说明其中所蕴含的设计原理。【资料】打印纸型号数据（单位：厘米）型号AsA,A.3Legal16开32开大32开B,b5宽14.82129.721.591&4131425.71&2高2129

5、.74235.562618.420.336.425.72.圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高与半径应怎样选择，才能时所用材料最省?圆柱形金属饮料罐的表面积一定时，应怎样制作，其容积最大？教学目标：.1•要细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的变量y与自变量兀，把实际问题转化为数学问题，即列出函数解析式=/(x),根据实际问题确定函数y=/(x)的定义域；2.耍熟练掌握应用导数法求函数最值的步骤，细心运算，正确合理地做答.重点：求实际问题的最值时，一定要从问题的实际意义去考察，不符合实际意义的理论值应予舍去。难点：在实际问题中，

6、有广(力=°常常仅解到一个根，若能判断函数的最大(小)值在%的变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大(小)值。教学方法：尝试性教学教学过程：前置测评：(1)求曲线y=x2+2在点P(l,3)处的切线方程.(2)若曲线y=x3±某点切线的斜率为3,求此点的坐标。【'情景引入】生活屮经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题.通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大(小)值的有力工具.这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题例1•汽油的使用效率何时最高材料：随着我国经济高速发展，能源短缺的矛盾突现，建设节约性

7、社会是众望所归。现实生活中，汽车作为代步工具，与我们的生活密切相关。众所周知，汽车的每小时耗油量与汽车的速度有一定的关系。如何使汽车的汽油使用效率最高(汽油使有效率最高是指每T米路程的汽油耗油量最少)呢？通过大量统计分析，得到汽油每小时的消耗量g(L/h)与汽车行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系g二f(v)如图3.4-1,根据图象中的信息，试说出汽车的速度v为多少时，汽油的使用效率最高？解：因为G=w/s=(w/t)/(s/t)=g/v表示经过原点与曲线上点（V,g）的直线的斜率。继续观察图像，我们发现，当直线与曲线相切时，其斜率最小，在此点处

8、速度约为90km/h,从树枝上看，每千米的耗油量就是途中切线的斜率，即f'（90）,约为0.6