生活中的优化问题举例.

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1、1.4生活中的优化问题举例(一)复习：如何用导数来求函数的最值？一般地，若函数y=f(x)在[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，则求f(x)的最值的步骤是：（1）求y=f(x)在[a，b]内的极值(极大值与极小值)；（2）将函数的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.特别地，如果函数在给定区间内只有一个极值点，则这个极值一定是最值。例1、学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传．现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为,上、下两边各空2dm．左、右两边各空1dm.

2、如何设计海报的尺寸，才能使四周空白的面积最小？问题1:面积、体积问题解：设版心的高为xdm，则版心的宽为dm,此时四周空白面积为求导数，得于是宽为当时，<0；当时，>0.因此，x=16是S(x)函数的极小值，也是最小值点。所以，当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周空白面积最小。令，解得舍去）。解决优化问题的方法之一：通过搜集大量的统计数据，建立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得到解决．在这个过程中，导数往往是一个有利的工具，其基

3、本思路如以下流程图所示:优化问题用函数表示数学问题用导数解决数学问题优化问题的答案建立数学模型解决数学模型作答当时,矩形面积最大2、一边长为a的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长都是x的小正方形,然后做成一个无盖方盒,x多大时,方盒的容积V最大?xa表面积设半径为R,则高为h表面积写成R的函数,问题就转化求函数的最值问题RhRhRh回顾总结:1.利用导数解决优化问题的基本思路：优化问题用函数表示数学问题用导数解决数学问题优化问题的答案建立数学模型解决数学模型作答2.解决优化问题的方法：通过搜集大量的统计数据，建立与其相应的数学模型，再通

4、过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得到解决．在这个过程中，导数往往是一个有利的工具。作业P37A组12351.4生活中的优化问题举例(二)优化问题用函数表示数学问题用导数解决数学问题优化问题的答案建立数学模型解决数学模型作答利用导数解决优化问题的基本思路：问题2:利润问题饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗?你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些?你想从数学上知道它的道理吗?是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大?规格（L）21.250.6价格（元）5.14.52.5下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们的

5、价格如下表所示，则（1）对消费者而言，选择哪一种更合算呢？（2）对制造商而言，哪一种的利润更大？某制造商制造并出售球形瓶装饮料.瓶子制造成本是0.8πr2分.已知每出售1ml的饮料,可获利0.2分,且瓶子的最大半径为6cm.例2:１）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？２）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？例2、某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知每出售1ml的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm，则每瓶饮料的利润何时最大，何时最小

6、呢？r(0，2)2(2，6]f'(r)0f(r)-+减函数↘增函数↗-1.07p解：∵每个瓶的容积为:∴每瓶饮料的利润：解：设每瓶饮料的利润为y，则r(0，2)2(2，6]f'(r)0f(r)-+减函数↘增函数↗∵f(r)在(2，6]上只有一个极值点∴由上表可知，f(2)=-1.07p为利润的最小值-1.07p例2、某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知每出售1ml的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm，则每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢

7、？解：设每瓶饮料的利润为y，则∵当r∈(0，2)时，而f(6)=28.8p，故f(6)是最大值答：当瓶子半径为6cm时，每瓶饮料的利润最大，当瓶子半径为2cm时，每瓶饮料的利润最小.例2、某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知每出售1ml的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm，则每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？练习：,价格p与产量q的函数关系式为求产量q为何值时，利润L最大？1、某商品生产成本Ｃ与产量q的函数关系式为2、某工厂生产某种电

8、子元件，如果生产一件正品可获利200元，如果生产一件次品则损失100元，已知该厂制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是，问为获利最大，该厂的日产量应定为多少件？3、某宾馆有５０个房间供游客居住，