课题-生活中的优化问题举例

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1、课题：生活中的优化问题举例一、课程标准通过用料最省、利润最大、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。二、教学目的分析1.知识与技能目标：会利用导数求利润最大、用料最省、效率最高等优化问题。2.过程与方法目标：在利用导数解决优化问题的过程中，进一步巩固导数的相关知识。3.情感态度与价值观：培养学生善于发现问题、解决问题的自觉性，以及科学的生活态度。点、难点分析重点：利用导数解决生活中的一些优化问题。难点：将实际问题转化为数学问题，根据实际利用导数解决生活中的优化问题。四、过程探究与分析1.复习回顾导数求最值的步骤。设计意图：为后面求最值做准

2、备。2.探究新知(1)用料最省问题例1.某厂家要生产一批矩形相框，要求版心面积为64cm2，四周空白的宽均为4cm。问题1:如何设计版心的长与宽的尺寸，才能使四周空白面积最小？问题2:如何计算空白面积？问题3:大长方形的面积怎么表示？设计意由实际问题即将图片装入相册，引出例1，提高学生的学习兴趣。总结求解优化问题的一般步骤：优化问题一用函数表示的数学问题一用导数解决数学问题一优化问题的答案。设置动手环节，四名同学一组将一张正方形的白纸减掉四个角，折成一个没有盖的盒子。每组做出来的盒子都不相问题4:同样大小的纸，操作方法也一样，为什么折出来的盒子却不同呢

3、？问题5:这些盒子的体积相同吗？练习1:在边长为30cm的正方形白纸的四角剪去相等的正方形，再把它的边沿线折起，做成一个无盖方盒，问：盒底边长X为多少时，盒子的容积最大？最大容积是多少？设计意由学生自己动手做出纸盒，感受体积的变化是由边长的变化引起的。（2）利润最大问题：例2.某工厂制造并出售圆柱形瓶装的某种饮料，一个瓶子的制造成本是0.671r2（分），其中r（厘米）是瓶子底面的半径，且瓶高为2r，已知每出售ImL的饮料，制造商可获利0.1（分），且制造商能制造的瓶子的底面最大半径为6cm。问题6:瓶子的底面半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？问题7

4、:利润怎么计算？问题8:成本与销售分别是多少？设计意由三种不同包装的饮料引入，贴近生活，使学生体会到数学的有用性。练习2:某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量为x（吨），且每吨产品的价格为302_x2（元），且生产x吨的成本为5⑻+2x（元），问：该工厂每月生产多少吨该产品才能使利润最大？最大利润是多少？设计意问题的步骤由学生自己独立完成，进一步巩固求解优化2.课堂小结（1）用料最省问题；（2）利润最大问题；（3）解题关键：列出函数式，将实际问题转化为数学问题。编辑段丽君