2第2章平面力系的合成与平衡.ppt

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1、第二章平面力系的合成与平衡讲授内容平面汇交力系的简化与平衡方程力对点之矩与合力矩定理平面力偶系的合成与平衡平面一般力系的简化与平衡方程平面平行力系的平衡方程平面力系：所有的外力都作用在一个平面内的力系为平面力系。平面汇交力系——力系中各力汇交于一点的平面力系。平面平行力系——力系中各力相互平行。平面任意力系——力系中各力既不全部平行，又不全部交于一点。平面力偶系：——若干个力偶组成的力系。平面力系平面力学的概念及分类平面汇交力系平面平行力系平面任意力系平面力学的概念及分类平面力学的概念及分类一、平面汇交力系的合成的几何法（图解法）1、三角形法则AF2F1F4F3表达式：RF1BF2

2、CF3DF4EAF1、F2、F3、F4为平面汇交力系：第一节平面汇交力系的简化与平衡方程把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称为力链）。加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。2、力的多边形规则：RF1BF2CF3DF4EAAF2F1F4F3RF1BF2CF3DF4EA第一节平面汇交力系的简化与平衡方程3、汇交力系的合成结果汇交力系可以合成为一个力，合力作用在力系的公共作用点，它等于这些力的矢量和，并可由这力系的力多边形的封闭边表示。RF1BF2CF3DF4EAAF2F1F4F3RF1BF2CF3DF4EA矢量的表达式：第一节平面汇交力系的简化与平衡方程该力系的力多边形自行

3、闭合，即力系中各力的矢量和等于零。二、平面汇交力系平衡的条件：F5F1BF2CF3DF4EAAF2F1F4F3F5第一节平面汇交力系的简化与平衡方程解：(1)取梁AB作为研究对象。(4)解出：NA=Pcos30=17.3kN，NB=Psin30=10kN(2)画出受力图。(3)应用平衡条件画出P、NA和NB的闭合力三角形。例题1水平梁AB中点C作用着力P，其大小等于20kN，方向与梁的轴线成60º角，支承情况如图(a)所示，试求固定铰链支座A和活动铰链支座B的反力。梁的自重不计。A60ºPB30ºaaC(a)NABACD60ºNB30ºPEPNBNA60º30ºHK(c)第一节

4、平面汇交力系的简化与平衡方程几何法解题步骤：1.取研究对象；2.画受力图；3.作力多边形；4.选比例尺；5.解出未知数。几何法解题不足：1.精度不够，误差大；2.作图要求精度高；3.不能表达各个量之间的函数关系。平面汇交力系合成与平衡的另一种方法：解析法。平面汇交力系合成的几何法结题步骤及评价第一节平面汇交力系的简化与平衡方程1、力在坐标轴上的投影：结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间夹角的余弦。yb´a´abFOxBFxFy已知合力求分力公式注意：力的投影是代数量！第一节平面汇交力系的简化与平衡方程反之，当投影Fx、Fy已知时，则可求出力F的大小和方向：y

5、b´a´abFOxBFxFy已知分力求合力公式第一节平面汇交力系的简化与平衡方程AF2F1(a)F3F1F2RF3xABCD(b)合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。证明：以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力F1、F2、F3如图。四、平面汇交力系合成的解析法第一节平面汇交力系的简化与平衡方程合力R在x轴上投影：推广到任意多个力F1、F2、Fn组成的平面汇交力系，可得：F1F2RF3xABCD(b)abcd各力在x轴上投影：第一节平面汇交力系的简化与平衡方程合力的大小：合力的方向：根据合力投影定理得：合力作用点：为该力系的汇交点第一节平

6、面汇交力系的简化与平衡方程平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。汇交力系平衡的解析充要条件：或：力系中所有力在各个坐标轴上投影的代数和分别等于零。为平衡的充要条件，也叫平衡方程第一节平面汇交力系的简化与平衡方程解析法求解共点力系平衡问题的一般步骤:1.选分离体，画受力图。分离体选取应最好含题设的已知条件。2.建立坐标系。3.将各力向各个坐标轴投影，并应用平衡方程∑Fx=0，∑Fy=0，求解。第一节平面汇交力系的简化与平衡方程解：1.取滑轮B轴销作为研究对象。2.画出受力图（b)。SBCTSABPxy30°30°bB例题1：利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一重P=20

7、kN的货物，滑轮由两端铰链的水平刚杆AB和斜刚杆BC支持于点B(图(a))。不计铰车的自重，试求杆AB和BC所受的力。30°BPAC30°a第一节平面汇交力系的简化与平衡方程3.列出平衡方程：4.联立求解，得反力SAB为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆AB实际上受拉力。SBCTSABPxy30°30°bB第一节平面汇交力系的简化与平衡方程例题2：用解析法求下图所示汇交力系的合力的大小和方向已知xy先计算合力F在x、y轴上的投影，有【解】即故合力的