平面力系的合成与平衡ppt课件.ppt

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1、平面力系的合成与平衡第三章§3-1平面汇交力系的合成与平衡§3-2力线的平移§3-3平面一般力系的合成§3-4平面一般力系的平衡方程和应用§3-5平面力系的合成与平衡3.1平面汇交力系的合成与平衡图解法AF2F1F4F3RF1BF2CF3DF4EAF1、F2、F3、F4为平面共点力系：表达式：一般表达式：直观，方便；不可能很精确平衡力系、平衡条件把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称为力链）。加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。RF1BF2CF3DF4EA该力系的力多边形自行闭合，即力系中各力的矢量和等于零。平面汇交力系平衡的充要几何

2、条件例3.1数解法将力系置于直角坐标系中，利用力在坐标轴上投影的代数运算得到部分解答。尽量建立有利于简化计算的坐标系单个力yb´a´abFOxBFxFy反之，当投影Fx、Fy已知时，则可求出力F的大小和方向：结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间夹角的余弦。例3.3平面汇交力系合力在坐标轴上的投影，等于各分力在该轴上投影的代数和。——合力投影定理平面汇交力系的平衡方程前提：平面汇交力系对刚体作用的效应，与其合力对刚体作用的效应是等价的。例3.43.2力线的平移力的平移法则：可以把作用在刚体上点A的力平行移到任一点B，但必须同时附

3、加一个力偶。这个力偶的矩等于原来的力对新作用点B的矩。[证]力力系①力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力力+力偶②力平移的条件是附加一个力偶m，且m与d有关，m=F•d③力线平移定理是力系简化的理论基础。平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系叫∼。[例]力系向一点简化：把未知力系（平面任意力系）变成已知力系（平面汇交力系和平面力偶系）3.3平面一般力系的合成一般力系（任意力系）向一点简化汇交力系+力偶系（未知力系）（已知力系）汇交力系力，R'(主矢)，(作用在简化中心)力偶系力偶，MO(主矩)，(作用在该平面上)

4、大小：方向：简化中心(与简化中心位置无关)[因主矢等于各力的矢量和]（移动效应）主矢大小：主矩MO方向：方向规定+-简化中心：(与简化中心有关)（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）（转动效应）固定端（插入端）约束①认为Fi这群力在同一平面内;②将Fi向A点简化得一力和一力偶;③RA方向不定可用正交分力YA,XA表示;④YA,XA,MA为固定端约束反力;⑤YA,XA限制物体平动,MA为限制转动。特殊情况FR’≠0Mo=0FR’=0Mo≠0FR’≠0Mo≠0②=0,MO≠0即简化结果为一合力偶,MO=M此时刚体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可

5、以在刚体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。①=0，MO=0，则力系平衡,下节专门讨论。简化结果：主矢，主矩MO，下面分别讨论。③≠0,MO=0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）,。（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）④≠0,MO≠0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简化为一个合力。合力的大小等于原力系的主矢合力的作用线位置3.4平面一般力系的平衡方程和应用由于RO=0为力平衡MO=0为力偶也平衡所以平面任意力系平衡的充要条件为：力系的主矢RO和主矩MO都等于零，即：一矩式投影方程

6、力矩方程其他形式：二矩式：三矩式：条件：x轴不AB连线条件：A,B,C不在同一直线上每一种表达式有三个独立方程，只能求出三个未知数。解题步骤：选取研究对象，画受力图建立直角坐标系列平衡方程并求解[例]已知：P,a,求：A、B两点的支座反力？解：①选AB梁研究②画受力图（以后注明解除约束，可把支反力直接画在整体结构的原图上）解除约束例3.6例3.7例3.8题3.6平面汇交力系平衡条件题3.8平面汇交力系平衡条件压力拉力题3.11平面一般力系向一点简化平面汇交力系平面力偶系设有F1,F2…Fn各平行力系，向O点简化得：合力作用线的位置为：平衡的充要条

7、件为主矢RO=0主矩MO=0平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系叫∼。3.5平面平行力系的合成与平衡所以,平面平行力系的平衡方程为：二矩式条件：AB连线不能平行于力的作用线一矩式实质上是各力在x轴上的投影恒等于零，即恒成立，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。例3.10《平面一般力系习题课》一、力线平移定理是力系简化的理论基础力力+力偶③平衡合力矩定理①合力（主矢）②合力偶（主矩）二、平面一般力系的合成结果本章小结：一矩式二矩式三矩式三、A,B连线不x轴A,B,C不共线平面一般力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程成为

8、恒等式一矩式二矩式连线不平行于力线平面汇交力系的平衡方程成为恒等式平面力偶系的平衡方程四、静定与静不定独立方程数≥未知力数目—为静定独立