第3章：平面力系的合成与平衡32

《第3章：平面力系的合成与平衡32》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、建筑力学授课教师：韩志型土建学院力学教研室Tel：13881194195hzx_eml@126.com第三章平面力系的合成与平衡内容以及要求：学时：5§3-1平面汇交力系合成与平衡（掌握）§3-2力线的平移（掌握）§3-3平面一般力系的简化（重点掌握）§3-4平面一般力系的平衡方程和应用（重点掌握）§3-5平面平行力系的合成与平衡（掌握）平面力系：所有的外力都作用在一个平面内的力系为平面力系。平面汇交力系——力系中各力汇交于一点的平面力系。平面平行力系——力系中各力相互平行。平面任意力系——力系中各力既不全部平行，又不全部交于一点

2、。平面力偶系：——若干个力偶组成的力系。平面力系平面汇交力系平面平行力系平面任意力系空间汇交力系空间一般力系空间平行力系§3–1平面汇交力系合成与平衡一、平面汇交力系的合成的几何法（图解法）1、三角形法则AF2F1F4F3表达式：RF1BF2CF3DF4EAF1、F2、F3、F4为平面汇交力系：把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称为力链）。加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。2、力的多边形规则：RF1BF2CF3DF4EAAF2F1F4F3RF1BF2CF3DF4EA3、汇交力系的合成结果汇交力系可以合成为一个力，合

3、力作用在力系的公共作用点，它等于这些力的矢量和，并可由这力系的力多边形的封闭边表示。矢量的表达式：RF1BF2CF3DF4EAAF2F1F4F3RF1BF2CF3DF4EA该力系的力多边形自行闭合，即力系中各力的矢量和等于零。4、汇交力系平衡的几何充要条件：F5F1BF2CF3DF4EAAF2F1F4F3F5A60ºPB30ºaaC(a)NABACD60ºNB30ºPEPNBNA60º30ºHK(c)解：(1)取梁AB作为研究对象。(4)解出：NA=Pcos30=17.3kN，NB=Psin30=10kN(2)画出受力图。(3

4、)应用平衡条件画出P、NA和NB的闭合力三角形。例题1水平梁AB中点C作用着力P，其大小等于20kN，方向与梁的轴线成60º角，支承情况如图(a)所示，试求固定铰链支座A和活动铰链支座B的反力。梁的自重不计。几何法解题步骤：1.取研究对象；2.画受力图；3.作力多边形；4.选比例尺；5.解出未知数。几何法解题不足：1.精度不够，误差大；2.作图要求精度高；3.不能表达各个量之间的函数关系。平面汇交力系合成与平衡的另一种方法：解析法。平面汇交力系合成与平衡的几何法二、平面汇交力系的合成与平衡的解析法（数解法）1、力在坐标轴上的投影：

5、结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间夹角的余弦。yb´a´abFOxBFxFy已知合力求分力公式注意：力的投影是代数量！反之，当投影Fx、Fy已知时，则可求出力F的大小和方向：yb´a´abFOxBFxFy已知分力求合力公式AF2F1(a)F3F1F2RF3xABCD(b)合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。证明：以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力F1、F2、F3如图。2、合力投影定理合力R在x轴上投影：F1F2RF3xABCD(b)推广到任意多个力F1、F2、Fn组成的

6、平面汇交力系，可得：abcd各力在x轴上投影：合力的大小合力的方向根据合力投影定理得合力作用点：为该力系的汇交点平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。3、汇交力系平衡的解析充要条件或：力系中所有力在各个坐标轴上投影的代数和分别等于零。为平衡的充要条件，也叫平衡方程解析法求解汇交力系平衡问题的一般步骤:1.选分离体，画受力图。分离体选取应最好含题设的已知条件。2.建立坐标系。3.将各力向各个坐标轴投影，并应用平衡方程求解。2个方程解能求解2个未知力。解：1.取滑轮B轴销作为研究对象。2.画出受力图（b)。SBCTSAB

7、Pxy30°30°bB例题3利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一重P=20kN的货物，滑轮由两端铰链的水平刚杆AB和斜刚杆BC支持于点B(图(a))。不计铰车的自重，试求杆AB和BC所受的力。30°BPAC30°a3.列出平衡方程：4.联立求解，得反力SAB为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆AB实际上受拉力。SBCTSABPxy30°30°bB§3-2力线的平移根据力的可传性原理，力沿其作用线移动到刚体上任意一点，而不改变力对刚体的效应。那么，力离开作用线向任意点平移（即力线的平移）呢？?A点的力平行移动至B

8、点时，必须附加一个相应的力偶，这样才与原P力对物体作用的效应相等。§3-2力线的平移FFF’F”FF’M=FhF’=F’’=F力的平移定理作用于刚体上的力可以平行移动至刚体内任意一点，欲不改变它对刚体的作用效应，则必须附加一个相应的力偶，此力偶矩等