212离散型随机变量的分布列1.ppt

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1、2.1.2离散型随机变量的分布列(1)高二数学选修2-3【温故知新】随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。1.随机变量2、离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.在随机试验掷一枚骰子中，我们可以定义一个随机变量X,X的值分别对应试验所得的点数.则X126543而且列出了X的每一个取值的概率．该表不仅列出了随机变量X的所有取值．解：X的取值有1、2、3、4、5、6列成表的形式分布列X取每个值的概率分别是多少？【实例引入】X取每一个值xi(i=1

2、,2,…,n)的概率Xx1x2…xnPp1p2…pn为随机变量X的概率分布列，简称X的分布列.则称表设离散型随机变量X可能取的值为定义:概率分布列（分布列）思考:根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分布列有什么性质？注:离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：【定义得出】也可用P(X=xi）＝pi，i=1,2,3…n表示X的分布列.根据射手射击所得环数ξ的分布列,有例1.某一射手射击所得环数ξ的分布列如下:ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率.分析:“射击一次命中环数≥7”是指互斥事件“ξ=7”,“ξ=8”

3、,“ξ=9”,“ξ=10”的和.解:P(ξ=7）＝0.09，P(ξ=8）＝0.28，P(ξ=9）＝0.29，P(ξ=10）＝0.22，所求的概率为P(ξ≥7）＝0.09+0.28+0.29+0.22=0.88【典型例题】例2、随机变量X的分布列为解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有X-10123P0.16a/10a2a/50.3（1）求常数a;（2）求P(1

4、0.3B012P0.90250.0950.0025C012…nP…D212PB例3、一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以X表示取出的3个球中的最小号码,试写出X的分布列.解:随机变量X的可取值为1,2,3.当X=1时,即取出的三只球中的最小号码为1,则其它两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只,故有P(X=1)==3/5;同理可得P(X=2)=3/10;P(X=3)=1/10.因此,X的分布列如下表所示X123P3/53/101/10练习：将一枚骰子掷2次,求随机变量两次掷出的最大点数X的概率分布.P654321X注:在写出X的分布列后，要及时

5、检查所有的概率之和是否为1．求离散型随机变量的概率分布的方法步骤：1、找出随机变量ξ的所有可能的取值2、求出各取值的概率3、列成表格。例4一盒中放有大小相同的红,绿,黄色三种小球，红球数是绿球数的两倍，黄球数是绿球数的一半，现从中随机取出一球，若取出红球得1分,取出绿球得0分,取出黄球得-1分,试写出从该盒内随机取出一球所得分数ξ的分布列.P(ξ=1)=　=　，P(ξ=-1)=　　=　.所以从该盒中随机取出一球所得分数ξ的分布列为：ξ10-1P解：随机变量X的可取值为1,0,-1.设黄球的个数为ｎ，则绿球的个数为2ｎ,P(ξ=0)=　　=，红球的个数为4ｎ,盒中球的个数为7ｎ,所以1、理

6、解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单问题；会求离散型随机变量的概率分布列：(1)找出随机变量ξ的所有可能的取值(2)求出各取值的概率(3)列成表格。明确随机变量的具体取值所对应的概率事件练习1：已知随机变量　的分布列如下：－2－13210分别求出随机变量⑴；⑵的分布列．解：∴的分布列为：⑵由可得的取值为0、1、4、90941练习2：抛掷两枚骰子，点数之和为ξ，则ξ可能取的值有：2，3，4，……，12.ξ的概率分布为：ξ23456789101112ｐ课堂练习：练习3、设随机变量的分布列如下

7、：123…nPK2K4K…K求常数K。练习4、袋中有7个球，其中3个黑球，4个红球，从袋中任取个3球，求取出的红球数的分布列。