高中数学 212《离散型随机变量及其分布列离散型随机变量分布列》课件 新人教A版选修.ppt

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1、2.1离散型随机变量及其分布列2.1.2离散型随机变量的分布列第一课时问题提出1.随机变量与离散型随机变量的含义分别是什么？随机变量：表示随机试验结果的数字变量.离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量.2.在随机试验中，我们不能预知每次试验的结果，从而也就不能预知随机变量的取值，但我们可以通过计算随机变量各个取值的概率，来研究随机变量的变化规律.为此，我们将学习一个新的数学概念——随机变量的分布列.分布列的概念和性质探究（一）：分布列的概念思考1：抛掷一枚质地均匀的骰子，用X表示骰子向上一面的点数，那么随机变量X的

2、值域是什么？X取各个不同值的概率为多少？X∈{1，2，3，4，5，6}，思考2：我们可以将随机变量X的可能取值，以及X取这些值的概率用下列表格表示：利用上表，随机事件{X＜3}，{X为偶数}的概率分别为多少？P654321X1、P{X＜3}＝P{X＝1}＋P{X＝2}＝2、P{X为偶数}＝P{X＝2}＋P{X＝4}＋P{X＝6}＝思考3：袋中有大小相同的1个红球，2个白球和3个黑球，从中任取一个球，用X表示所得球的颜色，如何将随机变量X数量化？可设X＝1，2，3分别表示取出的球为红球，白球，黑球.思考4：随机变量X取1，2

3、，3的概率分别为多少？用表格如何表示？P321X思考5：一般地，若离散型随机变量X的所有可能取值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，如何用表格的形式表示这些信息？pn…pi…p2p1Pxn…xi…x2x1X上表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.思考6：上表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.表中xi的取值是否可以相同？pi的取值是否可以相同？其中i＝1，2，…，n.xi的取值互不相同，pi的取值可以相同.pn…pi…p2p1P

4、xn…xi…x2x1X探究（二）：分布列的表示与性质思考1：函数有哪几种表示方法？解析法，列表法，图象法.思考2：离散型随机变量X的分布列，反映了X的不同取值与它对应的概率之间的函数关系，既然函数有三种表示法，那么分布列也有三种表示法.对于前述取袋中球问题的分布列，用解析法，图象法分别怎样表示？袋中有大小相同的1个红球，2个白球和3个黑球，从中任取一个球，用X表示所得球的颜色.解析法：(i＝1，2，3)；图象法：XPO1231/31/61/2思考3：用解析法表示离散型随机变量X的分布列的一般形式如何？它有何优点和缺点？形式

5、：P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n.优点：形式简单.缺点：不直观.思考4：用图象法表示离散型随机变量X的分布列的图形特点如何？它有何优点和缺点？特点：条形图.优点：直观.缺点：不精确.思考5：设离散型随机变量X的分布列为P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n，则每个pi的取值范围是什么？所有pi之间有什么关系？（1）pi≥0，i＝1，2，…，n；（2）p1＋p2＋…＋pn＝1.离散型随机变量的分布列具有以下性质：理论迁移例1一袋中装有6个大小相同的小球，并分别编号为1，2，3，4，5，6，从中任取3个球，求取出的

6、3个球中的最大号码的分布列.P6543ξ例2某人射击训练所得环数X的分布列如下：求表中字母a的值和该射手射击一次不小于8环的概率.0.220.29a0.090.060.040.02P10987654Xa＝1－0.02－0.04－0.06－0.09－0.29－0.22＝0.28.P(X≥8)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79.小结作业1.离散型随机变量的分布列，反映了随机变量所有取值的概率，完全描述了由随机变量所刻画的随机现象.2.随机变量的分布列一般用列表法表示，在制作表格之前必须先计算随机变量各个取值的概率.如果n

7、比较大时，可考虑用解析法表示.3.在实际解题中，分布列的两个性质是检查所求分布列是否正确的一个重要依据，利用分布列和概率的性质，可以计算能由随机变量表示的事件的概率.一般地，随机变量X在某个范围内取值的概率，等于它取这个范围内各个值的概率之和.作业：P49练习：1，2.P49习题2.1A组：4，5.