导数综合加深讲义.doc

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1、导数综合讲义一．含参讨论1.（单调含参）(2014·新课标全国卷Ⅱ)若函数在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是(　　)A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)2．（极值、单调含参）已知函数，(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值；(2)求函数f(x)的极值．(3)求函数的单调区间3.（最值含参）(2015·洛阳统考)已知函数，，求函数f(x)在上的最大值和最小值．二．二次求导1.已知，求的单调区间2.(2015·武汉武昌区联考)已知函数(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平

2、行．(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间．3.(2015·皖南八校联考)已知函数的图象在点(1，f(1))处的切线的斜率为2.(1)求实数m的值；(2)设，讨论g(x)的单调性；4.已知函数f(x)＝ex，x∈R.(1)求f(x)的反函数的图象上点(1,0)处的切线方程；(2)证明：曲线y＝f(x)与曲线y＝x2＋x＋1有唯一公共点．三．分离变量1.(2015·沈阳质检)已知函数.(1)若f(x)与g(x)在x＝1处相切，求g(x)的表达式；(2)若在[1，＋∞)上是减函数，求实数m的取值范围．2.已知，对一切恒成立，求实数a的取值范围；3.(2014·陕西高考)设函数(1)当m＝e

3、(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；(2)讨论函数g(x)＝f′(x)－零点的个数；4.(2015·洛阳统考)已知函数.(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线平行于x轴，求函数f(x)的单调区间；(2)若x>0时，总有，求实数a的取值范围．四．恒成立1.在上定义运算：．若不等式对任意实数x成立，则（　）A．B．C．D．2.对任意，函数的值恒大于零，则的取值范围为__________3.已知不等式对于一切大于的自然数都成立，试求实数的取值范围.4．设函数(1)求f(x)的单调区间；(2)若当x∈[－2,2]时，不等式f(x)＞m恒成立，求实数m的取值范围．五．双函数的

4、“任意+存在”，“任意+任意”，“存在+存在”1.(2015·新乡调研)已知函数(1)当x∈[1，e]时，求f(x)的最小值；(2)当a<1时，若存在x1∈[e，e2]，使得对任意的x2∈[－2，0]，f(x1)

5、2.已知函数f(x)=ln2(1+x)-.(1)求函数的单调区间;(2)若不等式对任意的都成立（其中e是自然对数的底数）.求的最大值.2.(2015年全国II卷理科21题)设函数．(1)证明：在单调递减，在单调递增；(2)若对于任意，都有，求的取值范围．4.（2014年全国II卷理科21题）已知函数=.(1)讨论的单调性；(2)设，当时，,求的最大值；(3)已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）5.(2013年全国卷II)已知函数(1)设是的极值点，求m，并讨论的单调性；(2)当时，证明参考答案：一．含参讨论1.D2..(1)(2)当a≤0时，函数f(x)无极值；当a>0时，f(x)

6、在处取得极小值，无极大值(3)当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为当时，函数的五单调递增区间，单调递减区间为当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为3.当时，；当且时，二．二次求导1.在上单调递增，无单调递减区间2.(1)k＝1(2)f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，＋∞)3.(1)m＝1(2)g(x)在区间(0,1)和(1，＋∞)上都是单调递增的4.(1)y＝x－1(2)略三．分离变量1.(1)g(x)＝x－1(2)m的取值范围是(－∞，2]2.a的取值范围是(－∞，4]3.

7、(1)f(x)的极小值为2(2)当m＞时，函数g(x)无零点；当m＝或m≤0时，函数g(x)有且只有一个零点；当0＜m＜时，函数g(x)有两个零点4.(1)f(x)的单调增区间是(2，＋∞)，单调减区间是(－∞，2)(2)a的取值范围为四．恒成立1.C2.3.4.(1)的单调减区间为(－∞，＋∞)，无单调递增区间(2)m的取值范围是(－∞，2－e2)五．双函数的“任意+存在”，“任意+任意”，“存在+存在”1.(1).当