导数综合讲义(教师版).pdf

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1、导数综合讲义第1讲导数的计算与几何意义..........3第2讲函数图像..........4第3讲三次函数..........7第4讲导数与单调性..........8第5讲导数与极最值..........9第6讲导数与零点.........10第7讲导数中的恒成立与存在性问题.........11第8讲原函数导函数混合还原（构造函数解不等式）.........13第9讲导数中的距离问题.........17第10讲导数解答题.........1810.1导数基础练习题..........2110.2分离参数类..........2410.3构造新函数

2、类..........2610.4导数中的函数不等式放缩..........2910.5导数中的卡根思想..........3010.6洛必达法则应用..........3210.7先构造，再赋值，证明和式或积式不等式..........3310.8极值点偏移问题..........3510.9多元变量消元思想..........37x10.10导数解决含有lnx与e的证明题（凹凸反转）...........3910.11导数解决含三角函数式的证明..........4010.12隐零点问题..........4210.13端点效应..........44

3、10.14其它省市高考导数真题研究..........451导数【高考命题规律】2014年理科高考考查了导数的几何意义，利用导数判断函数的单调性，利用导数求函数的最值，文科考查了求曲线的切线方程，导数在研究函数性质中的运用；2015年文理试卷分别涉及到切线、零点、单调性、最值、不等式证明、恒成立问题；2016文科考查了导数的几何意义，理科涉及到不等式的证明，含参数的函数性质的研究，极值点偏移；2017年高考考查了导数判断函数的单调性，含参零点的分类讨论。近四年的高考试题基本形成了一个模式，第一问求解函数的解析式，以切线方程、极值点或者最值、单调区间等为背景

4、得到方程从而确定解析式，或者给出解析式探索函数的最值、极值、单调区间等问题，较为简单；第二问均为不等式相联系，考查不等式恒成立、证明不等式等综合问题，难度较大。预测2018年高考导数大题以对数函数、指数函数、反比例函数以及一次函数、二次函数中的两个或三个为背景，组合成一个函数，考查利用导数研究函数的单调性与极值及切线，不等式结合考查恒成立问题，另外2016年全国卷1理考查了极值点偏移问题，这一变化趋势应引起考生注意。【基础知识整合】'f(x0x)f(x0)'f(xx)f(x)1、导数的定义：f(x)lim，f(x)lim0x0xx

5、0x'2、导数的几何意义：导数值f(x)是曲线yf(x)上点(x,f(x))处切线的斜率000'n'n1''3、常见函数的导数：C0；(x)nx；(sinx)cosx；(cosx)sinx；'1'1x'xx'x(lnx)；(logx)；(e)e；(a)alnaaxxlna''''''''u'uvvu4、导数的四则运算：(uv)uv；；(uv)uvvu；()2vv'''5、复合函数的单调性：f(g(x))f(u)g(x)x''6、导函数与单调性：求增区间，解f(x)0；求减区间，解f(x)0'若函数在f(x)在区

6、间(a,b)上是增函数f(x)0在(a,b)上恒成立；'若函数在f(x)在区间(a,b)上是减函数f(x)0在(a,b)上恒成立；'若函数在f(x)在区间(a,b)上存在增区间f(x)0在(a,b)上恒成立；'若函数在f(x)在区间(a,b)上存在减区间f(x)0在(a,b)上恒成立；7、导函数与极值、最值：确定定义域，求导，解单调区间，列表，下结论8、导数压轴题：强化变形技巧、巧妙构造函数、一定要多练记题型，总结方法2第1讲导数的计算与几何意义（2016全国卷1理16）若直线ykxb是曲线ylnx2的切线，也是曲线yln(x1

7、)的切线，则b__________1ln231（2015全国卷1理21（1））已知函数f(x)xax，当a为何值时，x轴为曲线43yf(x)的切线a4*2n2（2015安徽卷理18（1））设nN，x是曲线yx1在点(1,2)处的切线与x轴交nn点的横坐标，求数列{x}的通项公式.xnnn123axax（2015重庆卷理20（1））设函数f(x)(aR)，若f(x)在x0处取得极值，xe确定a的值，并求此时曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程a0，3xey02111、函数f(x)cosx在点(,)处

8、的切线方程为___xy0_____4224322、过f(x