立体几何（高邮一中）.doc

《立体几何（高邮一中）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.如图，矩形中，，，为上的点，且，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．ABCDEFG解析：（Ⅰ）证明：平面，．∴平面，则．又平面，则．∴平面．ABCDEFG（Ⅱ）证明：依题意可知：是中点．平面，则，而．∴是中点．在中，，∴平面．（Ⅲ）解法一：平面，∴，而平面．∴平面，∴平面．是中点，∴是中点．∴且．平面，∴．∴中，．∴．∴．解法二：．2.EABCFE1A1B1C1D1D如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA=2,E、E分别是棱AD、AA的中点.（1）设F是棱AB的中点,证明：直线EE//平

2、面FCC；（2）证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.证明:（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，EABCFE1A1B1C1D1DF1连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4,CD=2,且AB//CD，所以CDA1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1//A1D，又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1//A1D，所以CF1//EE1，又因为平面FCC，平面FCC，所以直线EE//平面FCC.EABCFE1A1B1C1D1D（2）连接AC,在直棱柱中，CC1⊥平面ABCD,AC平面ABCD,所以CC1⊥AC,因为底面ABCD为等腰梯形，AB=4,

3、BC=2,F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF，△BCF为正三角形，,△ACF为等腰三角形，且所以AC⊥BC,又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C,所以AC⊥平面BB1C1C,而平面D1AC,所以平面D1AC⊥平面BB1C1C.3.如图所示，在四棱锥S-ABCD中，侧棱SA=SB=SC=SD，底面ABCD是正方形，AC与交于点O，（1）求证：AC⊥平面SBD；（2）当点P在线段MN上移动时，试判断EP与AC的位置关系，并证明你的结论。解析：（1）底面ABCD是正方形，O为中心，AC⊥BD又SA=SC,AC⊥SO,又SOBD=0,AC⊥平面SBD（2）连接又由（1）知

4、，AC⊥BD且AC⊥平面SBD，所以，AC⊥SB⊥⊥，且EMNE=E⊥平面EMN因此，当P点在线段MN上移动时，总有AC⊥EP