45分钟滚动基础训练卷(四).doc

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1、45分钟滚动基础训练卷(四)[考查范围：第13讲～第16讲　分值：100分]　　　　　　　　　　　　　　　　一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置)1．函数f(x)＝excosx，则f′(1)＝________.2．函数y＝x3－3x2－9x(－23sinx；(2)2x<3sinx；

2、(3)2x＝3sinx；(4)与x的取值有关．6．[2012·南通模拟]已知函数f(x)的自变量取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间．若g(x)＝x＋m－lnx的保值区间是[2，＋∞)，则m的值为________．7．已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c，其导函数f′(x)的图象如图G4－1所示，则函数f(x)的极小值是________．图G4－18．[2011·江苏卷]在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f(x)＝ex(x>0)的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是______

3、__．二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9．设a>0，f(x)＝，g(x)＝exf(x)(其中e是自然对数的底数)，若曲线y＝f(x)与y＝g(x)在x＝0处有相同的切线，求公切线方程．10．[2011·安徽卷]设f(x)＝，其中a为正实数．(1)当a＝时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．11．[2011·北京东城区一模]已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝－.(1)求函数f(x)在区间[1,3]上的最小值；(2)证明：对任意m，n∈(0，＋∞)，都有f(m)≥g(n)成立．12．[2011·

4、淮安四模]某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器次品率P与日产量x(件)之间大体满足关系：P＝(x∈N,1≤c<96)．注：次品率P＝，如P＝0.1表示每生产10件产品，约有1件为次品，其余为合格品已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损元，故厂方希望定出合适的日产量．(1)试将生产这种仪器每天的盈利额T(元)表示为日产量x(件)的函数；(2)当日产量x为多少时，可获得最大利润？45分钟滚动基础训练卷(四)1．e(cos1－sin1)　[解析]∵f′(x)＝ex(cosx－sinx)，∴f′(1)＝e(cos1－

5、sin1)．2．5　[解析]令y′＝3x2－6x－9＝0，得x＝－1或x＝3.当－20；当－10；当x∈(0,2)时，f′(x)<0；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，显然当x＝2时f(x)取极小值．4.，　[解析]设矩形一边长为x，则另一边长为，∴周长l(x)＝2x＋，∴l′(x)＝2－.由l′(x)＝0，得x＝.∵当x∈(0，)时，l′(x)<0；当x∈(，＋∞)时，l′(x)>0，∴函数l(x)

6、在(0，)上递减，在(，＋∞)上递增．∴l(x)min＝4，此时x＝，另一边长为＝.5．(4)　[解析]令f(x)＝2x－3sinx，则f′(x)＝2－3cosx，当cosx<时，f′(x)>0；当cosx＝时，f′(x)＝0；当cosx>时，f′(x)<0，即当00，故f(x)的值与x取值有关，即2x与3sinx的大小关系与x的取值有关．6．ln2　[解析]g′(x)＝1－＝，当x≥2时，函数g(x)为增函数，因此g(x)的值域为[2＋m－ln2，＋∞)，因此2＋m－ln2＝2，故m＝ln2.7．c　[解析]由f′(x)的图象知

7、：x＝0时f(x)的极小值点，所以f(x)的极小值为f(0)＝c.8.　[解析]设P(x0，y0)，则直线l：y－ex0＝ex0(x－x0)．令x＝0，则y＝－x0ex0＋ex0，与l垂直的直线l′的方程为y－ex0＝－(x－x0)，令x＝0，得y＝＋ex0，所以t＝.令y＝，则y′＝－，令y′＝0得x＝1，当x∈(0,1)时，y′>0；当x∈(1，＋∞)时，y′<0.故当x＝1时该函数的最大值为，即为t的最大值．9．[