45分钟滚动基础训练卷(七).doc

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1、45分钟滚动基础训练卷(七)[考查范围：第22讲～第26讲，以第25、26讲内容为主分值：100分]一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置)1．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b的说法正确的有________．①平行于x轴；②平行于第一、三象限的角平分线；③平行于y轴；④平行于第二、四象限的角平分线．2．在△ABC中，A＝30°，C＝45°，则＝________.3．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若ccosB＝bcosC，且cosA＝，则sinB＝_

2、_______.4．已知i与j为互相垂直的单位向量，a＝i－2j，b＝i＋λj，且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________．5．在△ABC中，A、B、C的对应边分别是a、b、c且sinB＝，sinC＝，则a∶b∶c＝________.6．[2011·北师大附中月考]在△ABC中，已知⊥，且2·＝·，则△ABC的形状是________．7．[2011·南京一模]在△ABC中，已知BC＝2，·＝1，则△ABC面积的最大值是________．8．如图G7－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，一条直线l

3、与边BC、BA分别交于点E、F，且分△ABC的面积为相等的两部分，则线段EF的最小值为________．图G7－1二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9．如图G7－2，对于平行四边形ABCD，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN＝BD.求证：M、N、C三点共线．图G7－210．已知a＝，b＝，且θ∈.(1)求的最值；(2)是否存在实数k，使ka＋b＝a－kb?11．在斜三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且＝.(1)求角A；(2)若>，求角C的取值范围．1

4、2．[2011·苏锡常镇一调]如图G7－3，△ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3(百米)，底AB的长为4(百米)．现决定在空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2.(1)若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；(2)求的最小值．图G7－345分钟滚动基础训练卷(七)1．③[解析]∵a＋b＝(0，x2＋1)，∴a＋b平行于y轴．2．3＋2[解析]由正弦定理得＝＝＝＝3＋2.3.[解析]由ccosB＝bcosC可得＝，联系到正弦

5、定理，即得＝，化简得sinBcosC－cosBsinC＝0，即sin(B－C)＝0，可得B＝C，所以sinB＝sin＝cos＝＝.4．(－∞，－2)∪[解析]以i为x轴正方向；j为y轴正方向，a＝(1，－2)，b＝(1，λ)，cos〈a，b〉＝＝＝.由0<<1⇒⇒⇒λ<且λ≠－2.5．2∶1∶或1∶1∶[解析]若B、C均为锐角，则B＝30°，C＝60°，∴A＝90°，则a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝sin90°∶sin30°∶sin60°＝1∶∶＝2∶1∶.若B为锐角，C为钝角，则B＝30°，C＝120°，∴A＝30°

6、，则a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝sin30°∶sin30°∶sin120°＝∶∶＝1∶1∶.C为锐角，B为钝角不合题意，故舍去．6．正三角形[解析]由⊥，得∠BAC的平分线垂直于BC，所以AB＝AC.由2·＝⇒cosA＝⇒A＝60°，故△ABC为等边三角形．7.[解析]以BC中点O为原点，BC所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，则B(－1,0)，C(1,0)．设A(x，y)，所以·＝(x＋1)(x－1)＋y2＝x2＋y2－1＝1，即x2＋y2＝2，又S△ABC＝·BC·yA，故△ABC面积最大值为.8．2[解析

7、]设BE＝x，BF＝y，∵S△BEF＝S△ABC，∴xysinB＝xy＝3，∴xy＝10，又由余弦定理有：EF2＝x2＋y2－2xycosB＝x2＋y2－16≥2xy－16＝4，当且仅当x＝y＝时取等号，∴EFmin＝2.9．[解答]证明：设＝e1，＝e2，则＝＋＝－e1＋e2，＝＝－e1＋e2，＝e1，＝＝e2，∴＝＋＝e1＋e2，＝＋＝e1－e1＋e2＝e1＋e2＝.∴＝.又与有共同的起点M，∴M、N、C三点共线．10．[解答](1)∵a·b＝cos2θ，a＋b2＝a2＋b2＋2a·b＝2＋2cos2θ＝4cos2θ.∴＝＝c

8、osθ－.令t＝cosθ，则≤t≤1，′＝1＋>0.∴t－在t∈上为增函数．∴－≤t－≤，即所求式子的最大值为，最小值为－.(2)由题设可得ka＋b2＝3a－kb2，又a＝b＝1，a·b＝cos2θ，∴原式化简得cos2θ＝.由0≤θ≤，得－≤co