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《2013届高三文科数学解几专题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013届高三文科数学解几专题一、直线与圆1、“a＝－1”是“直线ax＋(2a－1)y＋1＝0和直线3x＋ay＋3＝0垂直”的________条件．2、已知直线kx－y＋1＝0与圆C：x2＋y2＝4相交于A，B两点，若点M在圆C上，且有＝＋(O为坐标原点)，则实数k＝________.3、一条光线沿直线2x－y＋2＝0入射到直线x＋y－5＝0后反射，则反射光线所在的直线方程为________．4、已知两圆方程分别为和，则两圆的公切线方程是.5、过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为
2、，则直线l的斜率为．6、过圆x2＋y2＝4内一点P(1,1)作两条相互垂直的弦AC，BD，当AC＝BD时，四边形ABCD的面积为________．7、过点C(3,4)且与x轴，y轴都相切的两个圆的半径分别为r1，r2，则r1r2＝________.8、设圆C同时满足三个条件：①过原点；②圆心在直线y＝x上；③截y轴所得的弦长为4，则圆C的方程是________．二、圆锥曲线1、若椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值是________．2、双曲线2x2－y2＋6＝0上一个点P到一个焦点的距离为4，则它到另一个焦点的距离为
3、________3、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率。4、已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得＝e，则该椭圆离心率e的取值范围是________．5、已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且＝2，则C的离心率为________．6、设A(x1，y1)，B，C(x2，y2)是右焦点为F的椭圆＋＝1上三个不同的点，若AF，BF，CF成等差数列，则x1＋x2＝________.7、已知A（4，0），
4、B（2，2）是椭圆内的点，M是椭圆上动点，则
5、MA
6、+
7、MB
8、最小值_________，最大值__________，
9、MB
10、+
11、MA
12、最小值__________。8、若动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x＋2＝0的距离相等，则点P的轨迹方程为____________________．9、是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽______米．解答题1、已知椭圆C：=(m＞0)，经过其右焦点F且以a=(1,1)为方向向量的直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O
13、为椭圆的中心，射线OM交椭圆C于N点.（1）证明：=；（2）求的值.解：（1）∵a2=m2，b2=m2，∴c2=a2-b2=m2，F(m,0).∵直线l过焦点F(m,0)且与向量a=(1,1)平行，∴直线l的方程为y=x-m，将其代入椭圆C的方程，并整理可得8x2-10mx-m2=0.①设A(xa,ya)，B(xb,yb)，M(xm，ym)，N(xn,yn)，∵M是线段AB的中点，在方程①中由韦达定理可得xm=m，∴ym=xm-m=-m，M(m,-m).设N′为OM延长线上的点，且M为ON′的中点，则N′(m,-m
14、)，且四边形OAN′B为平行四边形，将N′的坐标代入椭圆C方程的左端并化简得·(m)2+·(-m)2=m2，∴N′点在椭圆C上，N′与N点重合，∴四边形OANB为平行四边形，=；（2）=xaxb+yayb，在方程①中由韦达定理得xaxb=-m2.∴yayb=(xa-m)(xb-m)=xaxb-m(xa+xb)+m2=-m2-m2+m2=-m2.∴=-m2-m2=-m2.2、已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M(0,2)是椭圆的一个顶点，△F1MF2是等腰直角三角形．(1)求椭圆的方程；(
15、2)过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1＋k2＝8，证明：直线AB过定点.[解] (1)因为b＝2，△F1MF2是等腰直角三角形，所以c＝2，所以a＝2，故椭圆的方程为＋＝1.(2)证明：①若直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y＝kx＋m，A点坐标为(x1，y1)，B点坐标为(x2，y2)，[来源:学
16、科
17、网Z
18、X
19、X
20、K]联立方程得，消去y，得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－8＝0，[来源:学科网ZXXK]则x1＋x2＝－，x1x2＝.由题知k1＋k2＝＋
21、＝8，所以＋＝8，即2k＋(m－2)＝8.所以k－＝4，整理得m＝k－2.故直线AB的方程为y＝kx＋k－2，即y＝k－2.所以直线AB过定点.②若直线AB的斜率不存在，设直线AB的方程为x＝x0，A(x0，y0)，B(x0，－y0)，则由题知＋＝8，得x0＝－.此时直线AB的方程为x＝－，显然直线AB过点.综上可知，直线AB过定点.3、已知抛物线D的顶点是
