多边形的外角和 (2).doc

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1、与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。任意凸多边形的外角和都为360°。多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。证明：根据多边形的内角和公式求外角和为360n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、...、∠n,对应的外角度数为：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、...、180°-∠n，外角之和为：(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)=n*180°-(n-2)*180°=360°证明∵n边形外角等于（18

2、0-和他相邻的内角）.　　∴180n-180（n-2）=180n-180n+360=360　　180n是所有外角和内角的和,180（n-2）是所有内角和,减去就是外角和.　　由上式可知任意多边形的外角和等于360度为什么多边形的外角数等于边数？首先N边形有N个内角,（三角形有三个角,四边形有四个角……）一个内角对应两个外角,内角的两个边向外延伸,这个内角跟两个边的延长线分别有一个外角相邻,所以一个内角两个外角N边形N个内角,对应2N个外角所以外角个数之和是边数的2倍