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时间:2020-02-29
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1、反三角函数典型例题例1:在下列四个式子中,有意义的为__________:解:(4)有意义。(1);(2);(3);(4)。点评:——。例2:求下列反正弦函数值(1)解:(2)解:(3)解:(4)解:点评:熟练记忆:0,、,,的反正弦值。思考:该如何求?例3:用反正弦函数值的形式表示下列各式中的x(1),解:x=arcsin变式:?解:时,π-,sin(π-x)=sinx=∴π-x=arcsin,则x=π-arcsin变式:? 解:x=arcsin或x=π-arcsin(2),解:变式:,解:时,2π
2、-,sin(2π-x)=-sinx=∴2π-x=arcsin,则x=2π-arcsin点评:当时,;而当,可以将角转化到区间上,再用诱导公式处理对应角之三角比值即可。练习:(1),解:(2),解:或(3),解:最新可编辑word文档例4:求函数的定义域和值域。解:由,则,,则。变式:解:,思考:当时,求函数的值域。解:当时,而为增函数,则。例5:求下列函数的反函数(1),解:,且,则,则,则反函数是,。(2),解:,,则反函数是,。[例6]求下列反三角函数的值:(1)=(2)=(两种方法)(3)+=(4)
3、=(5)arcsin(-)+arccos(-)=(6)=[例7]用反三角函数值的形式表示下列各式中的x:(1),解:变式:,解:(2)解:变式:解:最新可编辑word文档[例8](1)已知,求x的取值范围。解:由,得。(2)解:由,得。(3)解:(4)解:[例9求y=arcsinx+arctanx的值域。解:∵-1≤x≤1∴-≤y≤——涉及和函数概念,反正弦、反正切函数单调性[例10]求下列各式的值:(1)解:设,则且,则(2)解:(3)解:设,则且,则(4)解:设,,则,且,则。思考:若求的值呢?解:,
4、,则,且,∵,且,∴。最新可编辑word文档[此文档可自行编辑修改,如有侵权请告知删除,感谢您的支持,我们会努力把内容做得更好]最新可编辑word文档
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