上海高一反三角函数-典型例题

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1、-中小学个性化辅导反三角函数典型例题例1：在下列四个式子中，有意义的为__________：解：（4）有意义。（1）arcsin2；（2）arcsin；（3）sin(arcsin2)；（4）arcsin(sin2)。4点评：arcsinx——x[1,1]。例2：求下列反正弦函数值3解：（2）arcsin0解：0（1）arcsin23（3）arcsin(1)解：（4）arcsin1解：262点评：熟练记忆：0，123、，，的反正弦值。2221思考：sin(arcsin1)该如何求？24例3：用反正弦函

2、数值的形式表示下列各式中的x(1)sinx3，x[,]解：x＝arcsin35225变式：x[,]?2解：x[,]时，π－x[0,]，sin(π－x)＝sinx＝3522∴π－x＝arcsin3，则x＝π－arcsin355变式：x[0,]?解：x＝arcsin3或x＝π－arcsin355(2)sinx1，x[,]解：xarcsin14224变式：sinx1，x[3,2]342[0,]，sin(2π－x)＝－sinx＝1解：x[,2]时，2π－x224∴2π－x＝arcsin1，则x＝2π－arc

3、sin144---点评：当x[,]时，xarcsina；而当x[,]，可以将角转化到区间[,]上，222222---专注品质教育，关注孩子成长1/4---中小学个性化辅导再用诱导公式处理对应角之三角比值即可。练习：(1)sinx3，x[,]解：x2322(2)sinx3，x[0,]解：xarcsin3或xarcsin3333(3)sinx3，x[,3]解：xarcsin35225例4：求函数y2arcsin(52x)的定义域和值域。解：由152x1，则x[2,3]，arcsin(52x)[,]，则y

4、[,]。22变式：ysinxarcsinx解：x[1,1]，y[sin12,sin1]2思考：当x[3]时，求函数yarcsin(cosx)的值域。4,4解：当x[3时tcosx[2,1]，而yarcsint为增函数，则y[,]。,]24442例5：求下列函数的反函数(1)ysinx，x[,]2解：y[0,1]，x[,0]且sin(x)sinxy，则xarcsin(y)，2则xarcsiny，则反函数是f1(x)arcsinx，x[0,1]。(2)yarcsinx，x[0,1]解：y[0,]，xsi

5、ny，则反函数是f1(x)sinx，x[0,]。22------专注品质教育，关注孩子成长2/4---中小学个性化辅导[例6]求下列反三角函数的值：(1)arccos3＝6(2)arccos(2)＝3（两种方法）224(3)arccos0＋arctan1＝3(4)arctan(3)＝43(5)arcsin(－1)＋arccos(－1)＝2(6)arctan(tan5)＝6226[例7]用反三角函数值的形式表示下列各式中的x：(1)cosx1，x[0,]解：xarccos133变式：cosx1，x[,

6、2]解：x2arccos133(2)tanx2,x(,)解：xarctan(2)22变式：x(,3)解：xarctan222[例8](1)已知arcsinxarcsin(1x)，求x的取值范围。解：由11xx1，得1x1。2(2)arccosxarccos(1x)解：由1x1x1，得0x1。2(3)arctanx3解：x3(4)arccosx解：1x132[例9求y＝arcsinx＋arctanx的值域。解：∵－1≤x≤1∴－3≤x≤3——涉及和函数概念，反正弦、反正切函数单调性44[例10]求下列

7、各式的值：(1)sin(arccos(2))3------专注品质教育，关注孩子成长3/4---中小学个性化辅导解：设xarccos(2)，则cosx2且x[,]，则sinx733232](2)tan[arccos()263)13(31)23解：tan(132243(3)cos2(1arccos3)25解：设x33[0,2x1cosx4arccos，则cosx且x]，则cos225552(4)sin[arctan12arcsin3]55解：设arctan12，arcsin3，则tan12，sin4且

8、,(0,)，55552则sin[arctan12arcsin3]sin()1245333。5513513565思考：若求arctan1arctan1的值呢？23解：arctan1，arctan1，则tan1，tan1且,(0,)，22232∵tan()1，且(0,)，∴。4------专注品质教育，关注孩子成长4/4--